R 和 MATLAB 返回不同的特征向量

Question

我遗漏了一些明显的东西，但这里是：

在R,

dput(M)
structure(c(-2.77555756156289e-16, 9.63770703841896e-16, 0, 9.63770703841896e-16, 
10.6543192562307, 4.11228781751498e-14, 0, 4.11228781751498e-14, 
275.591724761168), .Dim = c(3L, 3L), .Dimnames = list(c("", "", 
""), c("", "", "")))

#thus M is

 -2.775558e-16 9.637707e-16 0.000000e+00
  9.637707e-16 1.065432e+01 4.112288e-14
  0.000000e+00 4.112288e-14 2.755917e+02

eig(M)
$values
[1]  2.755917e+02  1.065432e+01 -2.775558e-16

$vectors
             [,1]         [,2] [,3]
[1,] 5.428099e-34 9.045822e-17    1
[2,] 1.552173e-16 1.000000e+00    0
[3,] 1.000000e+00 0.000000e+00    0

但是在MATLAB

[vv,ee] = eig(M)
% hand-copied so ignore the precision)
vv = 
   1.0    -0.    -0.
   0      0      -1
   0      -1     0

ee = 
 %diagonals only
0.0    275.59   10.6543

特征值与 abs(vv) == 1 所在的位置相匹配，但我不明白的是为什么有些特征向量在 MATLAB 中为负，而在 R 中却不是。这有很大的不同，因为我正在尝试移植 this MATLAB package，（特别是 parabolafit_direct.m 和 `parabolafit_directm.m' ）并且后续算法对值的符号很敏感。我检查了一下，MATLAB 包确实产生了正确的拟合输出（数据集的抛物线曲线），而我的 R 端口没有，因为这些符号差异。

那么，为什么会有差异，我可以做些什么来修改我的 R 代码以获得所需的数据符号？

编辑：我继续深入研究代码，看看这两个 "negative one" 值是否在下一组方程中抵消了，但还没有看到。

Answer 1

大部分重要信息都在 Andras Deak 的评论中。总结一下：正如我们都（应该）知道的那样，特征值和特征向量仅在乘法常数范围内是唯一的。虽然在这种特殊情况下 R 和 MATLAB 碰巧以不同的符号结束，但特征向量上的所有后续矩阵运算将产生相同的结果（同样，在符号或常数值范围内）。

在我的特殊情况下，最终结果基本上是：一个答案是 a*x -b =0，另一个是 -a*x + b = 0。

R 和 MATLAB 返回不同的特征向量

R and MATLAB returning different eigenvectors

matlab

r

eigenvector