自由单子是教会数字吗？
Are Free monads are Church numerals?
评论员recently stated:
Free monads are Church numerals -- just using (endo-) functors instead of functions!
他继续 to explain this 说：
they are both an endofunct(ion|or) composed 0 - n times
我知道教会数字是一组匿名函数组合，每个数字都有一个组合。我只是不明白这如何适用于 Free Monads。
我的问题是：自由单子是教会数字吗？
有点。
Church 数字的概括是其中数字 n 是 f^n 其中 f 是一些 category 和 f^n 表示 "compose f with itself n times"。普通的教会数字属于 sets 的类别，其中箭头是 functions，例如应用于 f 和 x 的数字 3 是 f(f(f(x)))。例如，如果 f(x) = x + 10，那么 3 f 0 就是 30.
在类别的类别中，箭头是仿函数。在那里，应用于某些函子 f 和对象 x（例如，一种类型）的数字 3 又是 f(f(f(x)))。如果 f 是例如类型构造函数 f x = Int => x，然后 3 f String 是 Int => Int => Int => String，函数类型采用三个 Int 参数和 return 一个 String.
现在，对于函子 f，Free f 是由 f 生成的 free monad，其中类型的实例 Free f x 只是一个 x 或一个 f (Free f x)。因此它将具有 f(f(f(...(x))) 形式的类型，零个或多个 f 的组合应用于 x.
所以不是 "free monads are Church numerals"，而是自由 monad 是某个函子上的类型构造，并且该函子上的 Church 数字嵌入到该类型中。
评论员recently stated:
Free monads are Church numerals -- just using (endo-) functors instead of functions!
他继续 to explain this 说：
they are both an endofunct(ion|or) composed 0 - n times
我知道教会数字是一组匿名函数组合，每个数字都有一个组合。我只是不明白这如何适用于 Free Monads。
我的问题是：自由单子是教会数字吗？
有点。
Church 数字的概括是其中数字 n 是 f^n 其中 f 是一些 category 和 f^n 表示 "compose f with itself n times"。普通的教会数字属于 sets 的类别，其中箭头是 functions，例如应用于 f 和 x 的数字 3 是 f(f(f(x)))。例如，如果 f(x) = x + 10，那么 3 f 0 就是 30.
在类别的类别中，箭头是仿函数。在那里，应用于某些函子 f 和对象 x（例如，一种类型）的数字 3 又是 f(f(f(x)))。如果 f 是例如类型构造函数 f x = Int => x，然后 3 f String 是 Int => Int => Int => String，函数类型采用三个 Int 参数和 return 一个 String.
现在，对于函子 f，Free f 是由 f 生成的 free monad，其中类型的实例 Free f x 只是一个 x 或一个 f (Free f x)。因此它将具有 f(f(f(...(x))) 形式的类型，零个或多个 f 的组合应用于 x.
所以不是 "free monads are Church numerals"，而是自由 monad 是某个函子上的类型构造，并且该函子上的 Church 数字嵌入到该类型中。