pandas.DataFrame 的矢量化积分

Question

我有一个 DataFrame 的力-位移数据。位移数组已设置为DataFrame索引，列是我针对不同测试的各种力曲线。

如何计算完成的工作（即 "the area under the curve"）？

我查看了 numpy.trapz，它似乎满足了我的需要，但我认为我可以避免像这样循环遍历每一列：

import numpy as np
import pandas as pd 

forces = pd.read_csv(...)
work_done = {}

for col in forces.columns:
    work_done[col] = np.trapz(forces.loc[col], forces.index))

我希望创建一个新的 DataFrame 曲线下区域而不是 dict，并认为 DataFrame.apply() 或其他可能合适但不知道从哪里开始寻找。

简而言之：

我可以避免循环吗？
我可以创建一个 DataFrame 的工作直接完成吗？

在此先感谢您的帮助。

Answer 1

您可以通过将整个 DataFrame 传递给 np.trapz 并指定 axis= 参数来对其进行向量化，例如：

import numpy as np
import pandas as pd

# some random input data
gen = np.random.RandomState(0)
x = gen.randn(100, 10)
names = [chr(97 + i) for i in range(10)]
forces = pd.DataFrame(x, columns=names)

# vectorized version
wrk = np.trapz(forces, x=forces.index, axis=0)
work_done = pd.DataFrame(wrk[None, :], columns=forces.columns)

# non-vectorized version for comparison
work_done2 = {}
for col in forces.columns:
    work_done2.update({col:np.trapz(forces.loc[:, col], forces.index)})

这些给出以下输出：

from pprint import pprint

pprint(work_done.T)
#            0
# a -24.331560
# b -10.347663
# c   4.662212
# d -12.536040
# e -10.276861
# f   3.406740
# g  -3.712674
# h  -9.508454
# i  -1.044931
# j  15.165782

pprint(work_done2)
# {'a': -24.331559643023006,
#  'b': -10.347663159421426,
#  'c': 4.6622123535050459,
#  'd': -12.536039649161403,
#  'e': -10.276861220217308,
#  'f': 3.4067399176289994,
#  'g': -3.7126739591045541,
#  'h': -9.5084536839888187,
#  'i': -1.0449311137294459,
#  'j': 15.165781517623724}

您的原始示例还有一些其他问题。 col 是列名而不是行索引，因此它需要索引数据框的第二个维度（即 .loc[:, col] 而不是 .loc[col]）。另外，最后一行有一个额外的尾随括号。

编辑：

您可以也可以通过 .applying np.trapz 到每一列直接生成输出 DataFrame，例如：

work_done = forces.apply(np.trapz, axis=0, args=(forces.index,))

但是，这并不是真正的 'proper' 向量化 - 您仍然在每一列上分别调用 np.trapz。您可以通过比较 .apply 版本与直接调用 np.trapz 的速度来看到这一点：

In [1]: %timeit forces.apply(np.trapz, axis=0, args=(forces.index,))
1000 loops, best of 3: 582 µs per loop

In [2]: %timeit np.trapz(forces, x=forces.index, axis=0)
The slowest run took 6.04 times longer than the fastest. This could mean that an
intermediate result is being cached 
10000 loops, best of 3: 53.4 µs per loop

这不是一个完全公平的比较，因为第二个版本排除了从输出 numpy 数组构造 DataFrame 所花费的额外时间，但这应该仍然小于执行实际集成。

Answer 2

以下是使用梯形法则沿数据框列获取累积积分的方法。或者，下面创建一个 pandas.Series 方法来选择梯形、Simpson 或 Romberger 的规则 (source)：

import pandas as pd
from scipy import integrate
import numpy as np

#%% Setup Functions

def integrate_method(self, how='trapz', unit='s'):
    '''Numerically integrate the time series.

    @param how: the method to use (trapz by default)
    @return 

    Available methods:
     * trapz - trapezoidal
     * cumtrapz - cumulative trapezoidal
     * simps - Simpson's rule
     * romb - Romberger's rule

    See http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/integrate.html for the method details.
    or the source code
    https://github.com/scipy/scipy/blob/master/scipy/integrate/quadrature.py
    '''
    available_rules = set(['trapz', 'cumtrapz', 'simps', 'romb'])
    if how in available_rules:
        rule = integrate.__getattribute__(how)
    else:
        print('Unsupported integration rule: %s' % (how))
        print('Expecting one of these sample-based integration rules: %s' % (str(list(available_rules))))
        raise AttributeError

    if how is 'cumtrapz':
        result = rule(self.values)
        result = np.insert(result, 0, 0, axis=0)        
    else: 
        result = rule(self.values)
    return result

pd.Series.integrate = integrate_method

#%% Setup (random) data
gen = np.random.RandomState(0)
x = gen.randn(100, 10)
names = [chr(97 + i) for i in range(10)]
df = pd.DataFrame(x, columns=names)


#%% Cummulative Integral
df_cummulative_integral = df.apply(lambda x: x.integrate('cumtrapz'))
df_integral = df.apply(lambda x: x.integrate('trapz'))

df_do_they_match = df_cummulative_integral.tail(1).round(3) == df_integral.round(3)

if df_do_they_match.all().all():
    print("Trapz produces the last row of cumtrapz")

pandas.DataFrame 的矢量化积分

Vectorize integration of pandas.DataFrame

python

numpy

vectorization

numerical-integration

pandas

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