如何在 C 中表示浮点数的二进制乘法？

Question

与int的二进制乘法算法可以表示如下：

unsigned int multiply(unsigned int multiplier, unsigned int multiplicand) {
    unsigned int product = 0;
    while (multiplier != 0) {
        if ((multiplier & 1) != 0) {
            product = product + multiplicand;
        }
        multiplier = multiplier >> 1;
        multiplicand = multiplicand << 1;
    }
    return product;
}

此函数执行两个不带运算符“*”的无符号整数的乘法。但是它不适用于浮点数，因为浮点数由三部分组成：

IEEE 754 single-precision binary floating-point format

这些部分可以隔离如下：

#include <stdio.h>
typedef union {
    float f;
    struct {
        unsigned int mantisa : 23;
        unsigned int exponent : 8;
        unsigned int sign : 1;
    } parts;
} float_cast;

int main() {
    float_cast d1;
    d1.f = 0.15625;
    printf("sign = %x\n",d1.parts.sign);
    printf("exponent = %x\n",d1.parts.exponent);
    printf("mantisa = %x\n",d1.parts.mantisa);
    return 0;
}

通过将各部分分隔为整数，我可以操作这些位。但是如何制作一个乘以浮点数部分的函数呢？

提前致谢

Answer 1

将尾数乘以整数。
加上指数
符号异或。

有一些细节。

尾数都应归一化，这意味着 high-order 位为 1 或尾数为 0。为了完全符合要求，您需要处理非范数和其他特殊情况——无穷大、NaN、零——您可能需要归一化、非范数或溢出（设置为无穷大）。
产品在 [1, 4) 范围内，假设值在 [1, 2) 内。如果尾数的乘积大于 2，则需要进行一些修正：将指数递增 1；将两个尾数右移一位。
指数通常以偏移量存储。假设指数的实际值为 e + m，其中 m 是常量偏移量。两个指数表示的和需要减去m，才能得到乘积的指数。

Answer 2

这是我的解决方案和答案：

#include <stdio.h>

float multiplyfloat(float multiplier, float multiplicand) {
    typedef union {
        float f;
        unsigned int i;
        struct {
            unsigned int mantissa : 23;
            unsigned int exponent : 8;
            unsigned int sign : 1;
        } parts;
        struct {
            unsigned int mantissa : 23;
            unsigned int b23 : 1;
            unsigned int b31_24 : 8;
        } parts2;
    } float_cast;

    float_cast product, f1, f2, m1, m2;
    product.f = 0.f;
    f1.f = multiplier;
    f2.f = multiplicand;
    m1 = f1;
    m2 = f2;
    m1.parts2.b23 = m2.parts2.b23 = 1;
    m1.parts2.b31_24 = m2.parts2.b31_24 = 0;
    while (m1.parts.mantissa) {
        if (m1.parts2.b23) {
            product.i += m2.i;
        }
        m2.i >>= 1;
        m1.i <<= 1;
    }
    if (product.parts.exponent > 1) {
        product.parts.mantissa >>= product.parts.exponent - 1;
    }
    product.parts.exponent += f1.parts.exponent + f2.parts.exponent - 128;
    product.parts.sign = f1.parts.sign != f2.parts.sign;
    return product.f;
}

int main() {
    float a = 134.337368;
    float b = 151.23000000001;
    float res = multiplyfloat(a, b);
    printf("result  = %f\n", res);
    printf("compare = %f\n", a * b);
    system("pause");
    return 1;
}

有任何问题，请在下方评论。谢谢

如何在 C 中表示浮点数的二进制乘法？

How the binary multiplication of floats can be represented in C?

c

multiplication

bits