双三次贝塞尔补丁 - 理解困难
bicubic bezier patch - trouble with understanding
我得到 双三次贝塞尔 补丁存储为 16 float3 点
float3 bezier[16];
那是 4 组 4 点
{A4 B4 C4 D4} // 4th curve
{A3 B3 C3 D3} //3rd curve
{A2 B2 C2 D2} //2nd curve
{A1 B1 C1 D1} //1st curve
好的，我评估给定 t, p(t) 的分数，其中 t 从 0.0 到 1.0。这很容易。我像这样使用这些点：
{1st curve point p0(t=0 ) , 2nd curve point p1(t=0 ), 3rd p2(t=0 ), 4th p3(t=0 ) }
{1st curve p0(t=0.1) , 2nd p1(t=0.1), 3rd p2(t=0.1), 4th p3(t=0.1) }
评估并绘制 'orthogonal'（横向）曲线。
我无法理解一件事，第一条基曲线的那些控制点 B、C 是控制点，据我所知不在表面上。那些所有评估 p(t) 的四个基曲线位于表面* ，然后我使用它们评估正交曲线（有点像正交 A' B' C' D'）然后评估 q(t) 我用来绘制的值路径
但简而言之，可以肯定的是：
我用四个{A, B, C, D}组来评估四个p(t)曲线
t 以1/30的步数走，三十步；然后我将那些 p(t) 点作为 {A' B' C' D'} 来评估 q(t) orthogonal/transverse 曲线
我无法理解的是：
如果基曲线中的B,C不在表面上，为什么在第二步中我取p2(t), p3(t)点。如果它们作为 B' C' 控制点放置在表面上？
这不是不一致吗？
或者也许评估 p[1,2](t) 也不铺设在表面上 - 但如果是这样，为什么所有横向评估 q(t) 都铺设在评估 p(t) 不铺设的表面上？不矛盾吗？如果我在 p 方向求值，我得到虚拟点，如果我在 q 方向求值，我得到实点 ?
有人可以解释一下吗？
我不明白你卡在哪里了，但是贝塞尔曲面控制点不在曲面本身（好吧，不是所有的，4 个角都在）。
要评估贝塞尔曲面上的点，您需要这些控制点，但您需要它们将它们代入贝塞尔曲面方程。方程的描述方式主要有两种：解析形式和矩阵形式。
分析型
维基百科显示的那个：
其中 K 是您的控制点，u,v 从 0 到 1。
矩阵形式
矩阵在哪里：
在这种情况下，P 是控制点，但 u,v 也是从 0 到 1。
您可以选择它们中的任何一个来计算表面上的任何点，只需计算给定的 12 个控制点和选定的 u,v 对的方程即可。
来源：http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/CVonline/LOCAL_COPIES/AV0405/DONAVANIK/bezier.html
我得到 双三次贝塞尔 补丁存储为 16 float3 点
float3 bezier[16];
那是 4 组 4 点
{A4 B4 C4 D4} // 4th curve
{A3 B3 C3 D3} //3rd curve
{A2 B2 C2 D2} //2nd curve
{A1 B1 C1 D1} //1st curve
好的，我评估给定 t, p(t) 的分数，其中 t 从 0.0 到 1.0。这很容易。我像这样使用这些点：
{1st curve point p0(t=0 ) , 2nd curve point p1(t=0 ), 3rd p2(t=0 ), 4th p3(t=0 ) }
{1st curve p0(t=0.1) , 2nd p1(t=0.1), 3rd p2(t=0.1), 4th p3(t=0.1) }
评估并绘制 'orthogonal'（横向）曲线。
我无法理解一件事，第一条基曲线的那些控制点 B、C 是控制点，据我所知不在表面上。那些所有评估 p(t) 的四个基曲线位于表面* ，然后我使用它们评估正交曲线（有点像正交 A' B' C' D'）然后评估 q(t) 我用来绘制的值路径
但简而言之，可以肯定的是：
我用四个{A, B, C, D}组来评估四个p(t)曲线
t 以1/30的步数走，三十步；然后我将那些 p(t) 点作为 {A' B' C' D'} 来评估 q(t) orthogonal/transverse 曲线
我无法理解的是：
如果基曲线中的B,C不在表面上，为什么在第二步中我取p2(t), p3(t)点。如果它们作为 B' C' 控制点放置在表面上？
这不是不一致吗？
或者也许评估 p[1,2](t) 也不铺设在表面上 - 但如果是这样，为什么所有横向评估 q(t) 都铺设在评估 p(t) 不铺设的表面上？不矛盾吗？如果我在 p 方向求值，我得到虚拟点，如果我在 q 方向求值，我得到实点 ?
有人可以解释一下吗？
我不明白你卡在哪里了，但是贝塞尔曲面控制点不在曲面本身（好吧，不是所有的，4 个角都在）。
要评估贝塞尔曲面上的点，您需要这些控制点，但您需要它们将它们代入贝塞尔曲面方程。方程的描述方式主要有两种：解析形式和矩阵形式。
分析型
维基百科显示的那个：
其中 K 是您的控制点，u,v 从 0 到 1。
矩阵形式
矩阵在哪里：
在这种情况下，P 是控制点，但 u,v 也是从 0 到 1。
您可以选择它们中的任何一个来计算表面上的任何点，只需计算给定的 12 个控制点和选定的 u,v 对的方程即可。
来源：http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/CVonline/LOCAL_COPIES/AV0405/DONAVANIK/bezier.html