下面的每个 BNF 文法生成什么语言

What language is generated by each of the BNF grammars below

以下各BNF语法生成什么语言(假设s为起始符号):

<s> -> <x> | <y>
<x> -> 0 <x> 1 | <x1>
<x1> -> 0 <x1> | 0
<y> -> 0 <y> 1 1 | <y1>
<y1> -> <y1> 1 | 1

我明白它的作用:0^n 1^n

但我之前在网上(其他地方)寻求帮助,有人给了我答案:

For <x>: 0^n 1^m where n > m and m >= 0
For <y>: 0^n 1^m where m > 2n and m >=0

我不太明白,不平等从何而来?

为什么n大于m?为什么m大于2n?

我猜 2n 来自 y 的两个 1,但是如何判断 n 大于还是小于 m?反之亦然?我完全忘记了。

我们以x为例

<x1> -> 0 <x1> | 0       <x1>: 0^n, n > 0

<x> -> 0 <x> 1 | <x1>

这意味着 x 的形式为:

<x>: 0^m 0^n 1^m, n >= 1, m >= 0

因为如果 0^m 1^m 中间总会有一个 x1。如果我们简化我们将有

<x>: 0^(m + n) 1^m, n >= 1, m >= 0

m + n > m 因为 n 严格为正。