在 Coq 中构建集合

Question

如何构造如下集合的元素（假设A：集合）？

A​​ -> A + A

我的回答如下：

Definition set : A -> A + A :=
fun a => match a with
         | inl l => a
         | inr r => a
         end.

它returns:

Error: In environment
P, Q, R : Prop
A, B, C : Set
a : A
The term "a" has type "A" while it is expected to have type "?T + ?T0".

Answer 1

我不知道我是否正确理解你的问题，但这里有一个解决方案。

Definition mkset {A : Set}: A -> A + A.
  intro a.
  left.
  assumption.
Defined.

想法是使用策略构建A -> A + A类型的函数。策略intro对应参数a的抽象。策略 left 允许我们选择只证明 A + A 的左边。最后，assumption 在假设中搜索符合当前目标的命题并完成它，如果这样的假设存在于上下文中。