为什么 Haskell 中没有 `Cofunctor` 类型类？

Question

Monads 从 Functor 类型 class 得到 fmap。为什么 comonads 不需要 Cofunctor class 中定义的 cofmap 方法？

Answer 1

Functor 定义为：

class Functor f where
    fmap :: (a -> b) -> (f a -> f b)

Cofunctor可以定义如下：

class Cofunctor f where
    cofmap :: (b -> a) -> (f b -> f a)

所以，两者在技术上是相同的，这就是 Cofunctor 不存在的原因。 "The dual concept of 'functor in general' is still 'functor in general'".

由于Functor和Cofunctor相同，monads和comonads都是使用Functor定义的。但是不要因此而认为 monads 和 comonads 是一回事，它们不是。

一个 monad 定义（简化）为：

class Functor m => Monad where
    return :: a -> m a
    (>>=) :: m a -> (a -> m b) -> m b

comonad（再次简化）是否是：

class Functor w => Comonad where
    extract :: w a -> a
    extend :: (w a -> b) -> w a -> w b

注意 "symmetry"。

还有一个就是逆变函子，定义为：

import Data.Functor.Contravariant
class Contravariant f where
    contramap :: (b -> a) -> (f a -> f b)

Answer 2

供参考，

class Functor w => Comonad w where
  extract :: w a -> a
  duplicate :: w a -> w (w a)
  extend :: (w a -> b) -> w a -> w b

instance Applicative m => Monad m where
  return :: a -> m a
  (>>=) :: m a -> (a -> m b) -> m b

join :: Monad m => m (m a) -> m a

请注意，给定 extract 和 extend 你可以产生 fmap 和 duplicate，并且给定 return 和 >>= 你可以产生 fmap、pure、<*> 和 join。所以我们可以只关注 pure+>>= 和 extract+extend。

我想您可能正在寻找类似

的东西

class InverseFunctor f where
  unmap :: (f a -> f b) -> a -> b

由于 Monad class 使得 "put things in" 变得容易，同时只允许对 "taking things out" 的一种假设方法，而 Comonad 做了一些相反的事情为此，您的要求最初听起来很明智。然而，>>= 和 extend 之间存在显着的不对称，这将阻碍任何定义 unmap 的尝试。请特别注意 >>= 的第一个参数的类型为 m a。 extend 的第二个参数的类型为 w a—not a.

Answer 3

实际上，你错了：有一个！

https://hackage.haskell.org/package/acme-cofunctor

为什么 Haskell 中没有 `Cofunctor` 类型类？

Why there is no `Cofunctor` typeclass in Haskell?

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