定点数学 - 从浮点安全到总是产生相同结果的转换？
Fixed-Point-Math - Is the conversion from float safe to always yield the same result?
我正在使用 libfixmath 进行模拟，需要同时在两个设备 (iOS / Android) 上进行并且非常准确。
模拟需要输入一些初始浮动参数。我想知道，使用浮点数然后按照下面的方式将它们转换为 fix16_t 是否安全（该函数来自库），或者我是否需要已经为模拟提供 fix16_t 值？
因此，是否有可能由于浮点不准确，两个不同的设备使用相同的输入为下面的函数计算出不同的结果？
typedef int32_t fix16_t;
static const fix16_t fix16_one = 0x00010000; /*!< fix16_t value of 1 */
static inline fix16_t fix16_from_float(float a)
{
float temp = a * fix16_one;
// rounding
temp += (temp >= 0) ? 0.5f : -0.5f;
return (fix16_t)temp;
}
假设：
两台机器都使用 IEEE-754 单精度浮点表示 float，
值 a 是 "reasonable"
转换应该是可移植的，除了 a 的绝对值略小于 0.5×2−16 的情况。
将（二进制）浮点数乘以 2 的幂（在本例中为 216）是精确的，前提是它不会导致浮点溢出（或在 2) 的负幂的情况下下溢。每个浮点实现都应该以完全相同的方式处理乘法。
C++ 标准要求从浮点数到整数类型的转换才能截断到 0，因此舍入策略是正确的。
将 0.5 添加到 temp 几乎在所有情况下都会产生正确的结果。
对于 temp 的中间值，结果将是精确的。
如果temp大于223，相加没有效果，但是没有小数要四舍五入，所以最后的结果是可想而知的只要在转换回整数时没有溢出。
如果temp小于1.0，和会不精确，因为指数会增加。然后加法应该 round 以产生正确的结果。在这里，唯一感兴趣的情况是截断和可能为 0 或 1；如果 temp 不接近 0.5，则和不能为 1.0，截断和必须为 0。如果 temp 至少为 0.5，则和必须至少为 1.0，截断和必须为1.
但如果 temp 略小于 0.5，则总和的四舍五入可能很重要。特别是，如果 temp 恰好是 0.5−2−25，则存在歧义。总和的结果将为 1.0−2−25，但该值不能精确表示为 IEEE-754 single-precision 浮点数。而且，错误项恰好是ULP的one-half。所以结果需要四舍五入，那会服从实现的四舍五入模式。
IEEE-754 的默认舍入模式是 "banker's rounding", where rounding of a value of exactly one-half is towards whichever of the two possibilities has a 0 as its low-order bit. That will favour rounding 0.5−2−25 + 0.5 to 1.0, which will produce the incorrect integer truncation 1. However, it is possible that a given implementation uses a different rounding mode, perhaps because it has been set using std::fesetround。
以上所有内容同样适用于负值。
我正在使用 libfixmath 进行模拟，需要同时在两个设备 (iOS / Android) 上进行并且非常准确。
模拟需要输入一些初始浮动参数。我想知道，使用浮点数然后按照下面的方式将它们转换为 fix16_t 是否安全（该函数来自库），或者我是否需要已经为模拟提供 fix16_t 值？
因此，是否有可能由于浮点不准确，两个不同的设备使用相同的输入为下面的函数计算出不同的结果？
typedef int32_t fix16_t;
static const fix16_t fix16_one = 0x00010000; /*!< fix16_t value of 1 */
static inline fix16_t fix16_from_float(float a)
{
float temp = a * fix16_one;
// rounding
temp += (temp >= 0) ? 0.5f : -0.5f;
return (fix16_t)temp;
}
假设：
两台机器都使用 IEEE-754 单精度浮点表示
float，值
a是 "reasonable"
转换应该是可移植的，除了 a 的绝对值略小于 0.5×2−16 的情况。
将（二进制）浮点数乘以 2 的幂（在本例中为 216）是精确的，前提是它不会导致浮点溢出（或在 2) 的负幂的情况下下溢。每个浮点实现都应该以完全相同的方式处理乘法。
C++ 标准要求从浮点数到整数类型的转换才能截断到 0，因此舍入策略是正确的。
将 0.5 添加到 temp 几乎在所有情况下都会产生正确的结果。
对于 temp 的中间值，结果将是精确的。
如果temp大于223，相加没有效果，但是没有小数要四舍五入，所以最后的结果是可想而知的只要在转换回整数时没有溢出。
如果temp小于1.0，和会不精确，因为指数会增加。然后加法应该 round 以产生正确的结果。在这里，唯一感兴趣的情况是截断和可能为 0 或 1；如果 temp 不接近 0.5，则和不能为 1.0，截断和必须为 0。如果 temp 至少为 0.5，则和必须至少为 1.0，截断和必须为1.
但如果 temp 略小于 0.5，则总和的四舍五入可能很重要。特别是，如果 temp 恰好是 0.5−2−25，则存在歧义。总和的结果将为 1.0−2−25，但该值不能精确表示为 IEEE-754 single-precision 浮点数。而且，错误项恰好是ULP的one-half。所以结果需要四舍五入，那会服从实现的四舍五入模式。
IEEE-754 的默认舍入模式是 "banker's rounding", where rounding of a value of exactly one-half is towards whichever of the two possibilities has a 0 as its low-order bit. That will favour rounding 0.5−2−25 + 0.5 to 1.0, which will produce the incorrect integer truncation 1. However, it is possible that a given implementation uses a different rounding mode, perhaps because it has been set using std::fesetround。
以上所有内容同样适用于负值。