矩阵的 Svd 和特征分解
Svd and Eigen decomposition of Matrices
我的问题是关于任何矩阵的奇异值和特征分解。
对于任何矩阵 A，假设我的 SVD 是 A = UDW'，我的特征分解是 A = BCinv(B)。
在一些假设 A^(x) = B.C^(x)inv(B) 下，取一个实数 x。
如何通过 SVD 分解得到 A^(x)？
谢谢
我相信你想构造矩阵A的一些实幂，A^(x) = B C^(x) inv(B)，其中B C inv(B)可以通过特征分解得到。
简短的回答是奇异值分解给出的矩阵 U、W 通常不是彼此的逆矩阵 https://math.stackexchange.com/a/320232。也就是说，他们不会"cancel out"在构造的矩阵幂函数中。如何用 SVD 构造实数矩阵幂函数没有明确的方法。
只有当 A 是对称的时，SVD 才变得类似于特征分解（直至排列值）。但是你可以坚持使用特征分解。
我的问题是关于任何矩阵的奇异值和特征分解。 对于任何矩阵 A，假设我的 SVD 是 A = UDW'，我的特征分解是 A = BCinv(B)。 在一些假设 A^(x) = B.C^(x)inv(B) 下，取一个实数 x。 如何通过 SVD 分解得到 A^(x)？
谢谢
我相信你想构造矩阵A的一些实幂，A^(x) = B C^(x) inv(B)，其中B C inv(B)可以通过特征分解得到。
简短的回答是奇异值分解给出的矩阵 U、W 通常不是彼此的逆矩阵 https://math.stackexchange.com/a/320232。也就是说，他们不会"cancel out"在构造的矩阵幂函数中。如何用 SVD 构造实数矩阵幂函数没有明确的方法。
只有当 A 是对称的时，SVD 才变得类似于特征分解（直至排列值）。但是你可以坚持使用特征分解。