总是在不使用投影矩阵的情况下找到投影，而是使用一些对称性
Finding the Projection without using projection matrix always but to use some symmetry
我有兴趣在 t1、t1' 和 t2[= 的帮助下找到 t2' 31=]。
实际上我在 x 和 y 上使用一些投影矩阵 T（这将用于投影点 x 和 y，这在所附图像中很清楚）以获得点 t1 和 t2。我必须再次在 x' 和 y' 上使用矩阵 T 来找到 t1' 和 t2'。但我不想完全使用矩阵 T 来执行此操作，只是为了避免大量乘法。
有没有什么方法可以借助 t1' 找到 t2' 并且在 t1 和 t1' 的情况下得到结果。
T*x = t1
T*y = t2
t*x' = t1'
我附上图片是为了更好地了解问题。
如果变量之间存在线性关系，您可以在应用 T 后使用相同的关系，因为 T 作为线性变换会保留这些关系。
那么，让我们假设您所拥有的关系验证了 y - x = y' - x'。这个假设与你在评论中写的一致，因为也有 y - x = (0, 1) 和 y'- x' = (0, 1)。
因此，对等式两边应用 T，我们得到：T(y - x) = T(y' - x')。现在，使用 T 保留线性组合（即，T(u + sv) = T(u) + sT(v) 用于所有向量 u、v 和标量 s），我们得到：Ty - Tx = Ty' - Tx'.使用您的变量名称，我们得到：t2 - t1 = t2' - t1'。解决 t2' 导致 t2' = t2 - t1 + t1'.
如果 x、y、x' 和 y' 之间的实际关系恰好不同但仍然是线性的，您可以对其应用相同的推理。
我有兴趣在 t1、t1' 和 t2[= 的帮助下找到 t2' 31=]。 实际上我在 x 和 y 上使用一些投影矩阵 T（这将用于投影点 x 和 y，这在所附图像中很清楚）以获得点 t1 和 t2。我必须再次在 x' 和 y' 上使用矩阵 T 来找到 t1' 和 t2'。但我不想完全使用矩阵 T 来执行此操作，只是为了避免大量乘法。
有没有什么方法可以借助 t1' 找到 t2' 并且在 t1 和 t1' 的情况下得到结果。
T*x = t1
T*y = t2
t*x' = t1'
我附上图片是为了更好地了解问题。
如果变量之间存在线性关系，您可以在应用 T 后使用相同的关系，因为 T 作为线性变换会保留这些关系。
那么，让我们假设您所拥有的关系验证了 y - x = y' - x'。这个假设与你在评论中写的一致，因为也有 y - x = (0, 1) 和 y'- x' = (0, 1)。
因此，对等式两边应用 T，我们得到：T(y - x) = T(y' - x')。现在，使用 T 保留线性组合（即，T(u + sv) = T(u) + sT(v) 用于所有向量 u、v 和标量 s），我们得到：Ty - Tx = Ty' - Tx'.使用您的变量名称，我们得到：t2 - t1 = t2' - t1'。解决 t2' 导致 t2' = t2 - t1 + t1'.
如果 x、y、x' 和 y' 之间的实际关系恰好不同但仍然是线性的，您可以对其应用相同的推理。