如何在 Visual Basic 中求解方程
How to solve equations in Visual Basic
我正在创建一个程序，使用 Visual Basic 根据某些边界条件计算平板的温度分布。在开发过程中，我需要解这样一个方程：
tan(x*L) = x * (H1 + H2) / (x^2 - H1*H2)
本例中的变量为x，给出常数L、H1、H2。我不相信 Visual Basic 有本地求解器，所以我需要这方面的帮助。
提前致谢，
佩德罗·瓜拉尔迪
据我所知，这不是您可以手动或在程序中优雅求解的方程式。
如果您需要在程序中解决这个问题，而暴力破解不是一种选择，那么看来您只是运气不好。如果您可以使用外部资源解决它，请向下滚动找到解决方案。
我想先对公式格式表示歉意。不幸的是，Whosebug 目前不支持 MathJax。
我继续用一些任意常数绘制你的方程式，看看我们在这里看到的是什么。你拥有的是：
f(x) = tan(L*x)
g(x) = x * (H1 + H2) / (x^2 - H1 * H2)
我选择了 H1 = 3、H2 = 4 和 L = 5 的任意常数，给出了方程式
f(x) = tan(5x)
g(x) = 7x / (x^2 - 12)
您要查找的是这些函数相交的点 - f(x) = g(x)。但是，如果一切都在一侧，则更容易查看。我们将这个新方程表示为 h(x)
h(x) = tan(5x) - [7x / (x^2 - 12)]
现在我们有一张图，您要求解的是 h(x) = 0，或者我们的图与 x-axis（我们的真正根）相交的所有地方。这是它的样子（忽略竖线，它们是渐近线）：
如您所见，我们正在研究很多解决方案 - 这张图只是从 -0.6 到 0.6！有了这个，如果我们要求 WolframAlpha solve for h(x) = 0，我们会得到很多数字。这只是标准计算时间——还有很多需要计算的时间。
那么如果WolframAlpha能解决，那问题是什么？
问题是您的应用程序没有，也不太可能变得像 WolframAlpha 服务器一样强大。虽然您可以编写一个函数来通过测试一个接一个的 x 值来暴力计算它，但我不知道您希望方程的求解速度有多快。
那么我的方程有什么问题呢？
你的方程式有问题 tan(L*x)。首先，如果你的方程中有一个三角函数，几乎没有办法把它解出来（除非 select 特殊情况）。由于你的变量在你的三角函数中，并且三角函数是循环的（也就是说，它们会重复），你基本上会得到无限多的答案。
但我需要以编程方式求解这个方程！
读了你的问题，我不清楚你是否必须在 VB.NET 内解决它，或者你是否可以使用图形或像 WolframAlpha 这样的来源来计算值。
起初，当您查看 h(x) = 0 时的 x 值时，您可能认为它们呈线性增加 - 不幸的是，它们并非如此。这意味着您需要单独求解每个值 - 根据您要查找的解的数量，计算量很大。
如果我不需要在程序中执行此操作并且可以使用像 WolframAlpha 这样的源怎么办？
那么你的等式是 tan(L*x) - [x * (H1 + H2) / (x^2 - H1 * H2)] = 0。插入你的常量，然后询问 WolframAlpha!
您可以使用 nonlinear solver 来执行此操作，而且我敢肯定，有些求解器具有您可以从 VB 使用的界面。或者，您可以编写一个文件并将求解器作为子进程调用。
AMPL 中有一个例子可以说明这个想法：
# test.ampl
param H1 = 3;
param H2 = 4;
param L = 5;
var x >= 0.1; # set lower bound to 0.1, because 0 is a trivial solution
s.t. c: tan(x*L) = x * (H1 + H2) / (x^2 - H1*H2);
option solver knitro;
solve;
print x;
这会产生以下输出：
KNITRO 9.1.0: Locally optimal solution.
objective 0; feasibility error 6.08e-11
6 iterations; 7 function evaluations
Objective = find a feasible point.
1.701346690729009
我正在创建一个程序，使用 Visual Basic 根据某些边界条件计算平板的温度分布。在开发过程中，我需要解这样一个方程：
tan(x*L) = x * (H1 + H2) / (x^2 - H1*H2)
本例中的变量为x，给出常数L、H1、H2。我不相信 Visual Basic 有本地求解器，所以我需要这方面的帮助。
提前致谢，
佩德罗·瓜拉尔迪
据我所知，这不是您可以手动或在程序中优雅求解的方程式。
如果您需要在程序中解决这个问题，而暴力破解不是一种选择，那么看来您只是运气不好。如果您可以使用外部资源解决它，请向下滚动找到解决方案。
我想先对公式格式表示歉意。不幸的是，Whosebug 目前不支持 MathJax。
我继续用一些任意常数绘制你的方程式，看看我们在这里看到的是什么。你拥有的是：
f(x) = tan(L*x)
g(x) = x * (H1 + H2) / (x^2 - H1 * H2)
我选择了 H1 = 3、H2 = 4 和 L = 5 的任意常数，给出了方程式
f(x) = tan(5x)
g(x) = 7x / (x^2 - 12)
您要查找的是这些函数相交的点 - f(x) = g(x)。但是，如果一切都在一侧，则更容易查看。我们将这个新方程表示为 h(x)
h(x) = tan(5x) - [7x / (x^2 - 12)]
现在我们有一张图，您要求解的是 h(x) = 0，或者我们的图与 x-axis（我们的真正根）相交的所有地方。这是它的样子（忽略竖线，它们是渐近线）：
如您所见，我们正在研究很多解决方案 - 这张图只是从 -0.6 到 0.6！有了这个，如果我们要求 WolframAlpha solve for h(x) = 0，我们会得到很多数字。这只是标准计算时间——还有很多需要计算的时间。
那么如果WolframAlpha能解决，那问题是什么？
问题是您的应用程序没有，也不太可能变得像 WolframAlpha 服务器一样强大。虽然您可以编写一个函数来通过测试一个接一个的 x 值来暴力计算它，但我不知道您希望方程的求解速度有多快。
那么我的方程有什么问题呢？
你的方程式有问题 tan(L*x)。首先，如果你的方程中有一个三角函数，几乎没有办法把它解出来（除非 select 特殊情况）。由于你的变量在你的三角函数中，并且三角函数是循环的（也就是说，它们会重复），你基本上会得到无限多的答案。
但我需要以编程方式求解这个方程！
读了你的问题，我不清楚你是否必须在 VB.NET 内解决它，或者你是否可以使用图形或像 WolframAlpha 这样的来源来计算值。
起初，当您查看 h(x) = 0 时的 x 值时，您可能认为它们呈线性增加 - 不幸的是，它们并非如此。这意味着您需要单独求解每个值 - 根据您要查找的解的数量，计算量很大。
如果我不需要在程序中执行此操作并且可以使用像 WolframAlpha 这样的源怎么办？
那么你的等式是 tan(L*x) - [x * (H1 + H2) / (x^2 - H1 * H2)] = 0。插入你的常量，然后询问 WolframAlpha!
您可以使用 nonlinear solver 来执行此操作，而且我敢肯定，有些求解器具有您可以从 VB 使用的界面。或者，您可以编写一个文件并将求解器作为子进程调用。
AMPL 中有一个例子可以说明这个想法：
# test.ampl
param H1 = 3;
param H2 = 4;
param L = 5;
var x >= 0.1; # set lower bound to 0.1, because 0 is a trivial solution
s.t. c: tan(x*L) = x * (H1 + H2) / (x^2 - H1*H2);
option solver knitro;
solve;
print x;
这会产生以下输出：
KNITRO 9.1.0: Locally optimal solution.
objective 0; feasibility error 6.08e-11
6 iterations; 7 function evaluations
Objective = find a feasible point.
1.701346690729009