温度时间序列的 fft 单位

Question

我有一个气温时间序列，以摄氏度为单位测量，信号频率是每月一次。我将时间序列的功率谱计算为：

L = length(temp);
NFFT = 2^nextpow2(L); % Next power of 2 from length of y
Y = fft(temp,NFFT)/L;
Fs = 1; % one sample per month
f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1); % frequency 
Pxx = 2*abs(Y(1:NFFT/2+1)); % power

% Plot single-sided amplitude spectrum.
plot(f,Pxx,'-k'); 
xlabel('Frequency (c/month)'); % cycles per unit time

结果如下图。

yaxis 的单位应该是什么？应该是^{o}C吗？

时间序列的范围大约是 20，所以我猜 10 可以作为振幅...

Answer 1

假设原始坐标轴是 T（垂直）和 t（水平）；变换后为Y和X。

您正确地发现 X 的单位是 t 的单位的倒数。这对于像 exp(2*pi*i*t*X) 这样的公式有意义是必要的：乘积 t*X 必须是无单位的。

Parseval's identity 可用于推断垂直轴上的单位。根据它，

(T units)² (t units) = (Y units)² (X units)

因此 Y 单位 = (T 单位) (t 单位)。在您的情况下，这是 degree-times-second，但最好表示为 degree-per-frequency 单位。

的确，傅里叶变换产生的函数是振幅密度，表示每个特定频率范围内有多少振荡。

温度时间序列的 fft 单位

units for fft of temperature time series

matlab

fft