NP的语言CLIQUE元素的补语是什么？
Is the complement of the language CLIQUE element of NP?
我正在研究 NP class，其中一张幻灯片提到：
It seems that verifying that something is not present is more difficult than verifying that it is present.
______ _________
Hence, CLIQUE (complement) and SubsetSUM (complement) are not obviously members of NP.
有没有证明过CLIQUE的补集是不是NP的元素？
另外，你有证据吗？
实际上，这是一个悬而未决的问题！复杂度classco-NP由NP中所有问题的补集组成。现在不知道NP = co-NP，很多人怀疑答案是否定的
正如 CLIQUE 是 NP-完全的，CLIQUE 的补集是 co-NP-完全的。 （更一般地说，任何 NP-完全问题的补码都是 co-NP-完全的）。有一个定理，如果任何 co-NP-完全问题在 NP 中，则 co-NP = NP,这将是一个巨大的理论突破
如果您有兴趣了解更多相关信息，请查看 the Wikipedia article on co-NP 并在线查找更多资源。
这里的一般直觉：证明一个图包含一个 N-clique 很容易：只要告诉我这个集团。很难证明没有 N-clique 的图实际上没有 N-clique。您要利用图中的哪个 属性 来做到这一点？
当然，对于某些图族，您可以——例如，边数足够少的图不可能有这样的团。完全有可能所有图都可以围绕它们构建类似的证明，尽管这会令人惊讶——几乎与 P=NP 一样令人惊讶。
这就是为什么 NP 中的语言补语通常不明显地出现在 NP 中的原因——事实上，我们有术语 "co-NP"（如 "the complement is in NP"）来指代语言喜欢!CLIQUE.
在复杂性理论方面取得进展的一种常见方法是证明某些特定的 hard-to-prove 结果会暗示一些令人惊讶的事情，而我们在困难问题上还没有取得进展。表明 NP=co-NP 是这些证明的共同目标——例如，NP 和 co-NP 中的任何难题都可能不完整，因为如果它是完整的，那么两者都是完整的因此两者是相等的，所以你以某种方式获得了那些疯狂的通用图证明。
这甚至可以概括——您可以开始谈论如果您的 NTM（或证书检查器）具有 NP 完整语言（如 CLIQUE）的 oracle 会发生什么。显然 CLIQUE 和 !CLIQUE 都在 P^CLIQUE 中，但现在 NP^CLIQUE 和 co-NP^CLIQUE 中有（可能）新语言，你可以继续前进，直到你有一个完整的复杂层次结构 类——"polynomial hierarchy"。这种层次结构直观地永远存在，但很可能在某个时候崩溃甚至根本不存在（如果 P=NP）。
多项式层次结构使这种一般论证技术更加强大——表明某些结果会使多项式层次结构崩溃到第 2 或第 3 级会使该结果非常令人惊讶。即使显示它完全崩溃也会有些令人惊讶。
我正在研究 NP class，其中一张幻灯片提到：
It seems that verifying that something is not present is more difficult than verifying that it is present.
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Hence, CLIQUE (complement) and SubsetSUM (complement) are not obviously members of NP.
有没有证明过CLIQUE的补集是不是NP的元素？
另外，你有证据吗？
实际上，这是一个悬而未决的问题！复杂度classco-NP由NP中所有问题的补集组成。现在不知道NP = co-NP，很多人怀疑答案是否定的
正如 CLIQUE 是 NP-完全的，CLIQUE 的补集是 co-NP-完全的。 （更一般地说，任何 NP-完全问题的补码都是 co-NP-完全的）。有一个定理，如果任何 co-NP-完全问题在 NP 中，则 co-NP = NP,这将是一个巨大的理论突破
如果您有兴趣了解更多相关信息，请查看 the Wikipedia article on co-NP 并在线查找更多资源。
这里的一般直觉：证明一个图包含一个 N-clique 很容易：只要告诉我这个集团。很难证明没有 N-clique 的图实际上没有 N-clique。您要利用图中的哪个 属性 来做到这一点？
当然，对于某些图族，您可以——例如，边数足够少的图不可能有这样的团。完全有可能所有图都可以围绕它们构建类似的证明，尽管这会令人惊讶——几乎与 P=NP 一样令人惊讶。
这就是为什么 NP 中的语言补语通常不明显地出现在 NP 中的原因——事实上，我们有术语 "co-NP"（如 "the complement is in NP"）来指代语言喜欢!CLIQUE.
在复杂性理论方面取得进展的一种常见方法是证明某些特定的 hard-to-prove 结果会暗示一些令人惊讶的事情，而我们在困难问题上还没有取得进展。表明 NP=co-NP 是这些证明的共同目标——例如，NP 和 co-NP 中的任何难题都可能不完整，因为如果它是完整的，那么两者都是完整的因此两者是相等的，所以你以某种方式获得了那些疯狂的通用图证明。
这甚至可以概括——您可以开始谈论如果您的 NTM（或证书检查器）具有 NP 完整语言（如 CLIQUE）的 oracle 会发生什么。显然 CLIQUE 和 !CLIQUE 都在 P^CLIQUE 中，但现在 NP^CLIQUE 和 co-NP^CLIQUE 中有（可能）新语言，你可以继续前进，直到你有一个完整的复杂层次结构 类——"polynomial hierarchy"。这种层次结构直观地永远存在，但很可能在某个时候崩溃甚至根本不存在（如果 P=NP）。
多项式层次结构使这种一般论证技术更加强大——表明某些结果会使多项式层次结构崩溃到第 2 或第 3 级会使该结果非常令人惊讶。即使显示它完全崩溃也会有些令人惊讶。