在 2D 平面上旋转 3D 矢量

Question

我有两个 Vec3，Camera Forward 和 Turret Forward。这两个向量都在不同的平面上，其中 Camera Forward 基于自由视角相机，而 Turret Forward 由其所在的坦克、坦克所在的地形等决定。Turret Up 和 Camera Up 很少使用匹配。

我的问题如下：我希望炮塔能够以固定速度（每秒 44 度）旋转，以便它始终与相机指向的方向会聚。如果坦克处于一个奇怪的角度，根本无法与相机会聚，它应该找到最近的地方并坐在那里，而不是无限期地抖动。

我这辈子都解决不了这个问题。我尝试了几种在网上找到的方法，但总是产生奇怪的结果。

    local forward    = player.direction:rotate(player.turret, player.up)
    local side       = forward:cross(player.up)
    local projection = self.camera.direction:dot(forward) * forward + self.camera.direction:dot(side) * side
    local angle      = math.atan2(forward.y, forward.x) - math.atan2(projection.y, projection.x)

    if angle ~= 0 then
        local dt = love.timer.getDelta()

        if angle <= turret_speed * dt then
            player.turret_velocity = turret_speed
        elseif angle >= -turret_speed * dt then
            player.turret_velocity = -turret_speed
        else
            player.turret_velocity = 0
            player.turret          = player.turret + angle
        end
    end

Answer 1

我会做不同的事

获取GCS（全局坐标系）中的相机方向向量c
- 我使用 Z 轴作为观察轴，所以只需从变换矩阵中提取 z 轴
- 更多信息看这里
在GCS中获取炮塔方向矢量t
- 与项目符号 1 相同。
计算展台方向的旋转转台方向向量
- t0=rotation(-44.0deg/s)*t
- t1=rotation(+44.0deg/s)*t
现在计算点积
- a =dot(c,t)
- a0=dot(c,t0)
- a1=dot(c,t1)
确定炮塔旋转
- if max(a0,a,a1)==a0 旋转(-44.0deg/s)`
- if max(a0,a,a1)==a1 旋转(+44.0deg/s)`

[备注]

这应该会聚到期望的方向
应调整角度步长以匹配用于更新此的时间间隔
您可以对项目符号 1,2 使用任何通用坐标系，而不仅仅是 GCS
在这种情况下，点积是 cos(angle between vectors) 因为两个 c,t 都是单位向量（如果取自标准变换矩阵）
所以如果 cos(angle)==1 则方向相同
但是你的相机可以在不同的轴上旋转，所以只要找到 cos(angle) 的最大值

Answer 2

经过更多的研究和测试，我得出了以下解决方案。运行顺畅！

function Gameplay:moved_axisright(joystick, x, y)
    if not self.manager.id then return end

    local turret_speed = math.rad(44)
    local stick        = cpml.vec2(-x, -y)
    local player       = self.players[self.manager.id]

    -- Mouse and axis control camera view
    self.camera:rotateXY(stick.x * 18, stick.y * 9)

    -- Get angle between Camera Forward and Turret Forward
    local fwd   = cpml.vec2(0, 1):rotate(player.orientation.z + player.turret)
    local cam   = cpml.vec2(1, 0):rotate(math.atan2(self.camera.direction.y, self.camera.direction.x))
    local angle = fwd:angle_to(cam)

    -- If the turret is not true, adjust it
    if math.abs(angle) > 0 then
        local function new_angle(direction)
            local dt       = love.timer.getDelta()
            local velocity = direction * turret_speed * dt
            return cpml.vec2(0, 1):rotate(player.orientation.z + player.turret + velocity):angle_to(cam)
        end

        -- Rotate turret into the correct direction
        if new_angle(1) < 0 then
            player.turret_velocity = turret_speed
        elseif new_angle(-1) > 0 then
            player.turret_velocity = -turret_speed
        else
            -- If rotating the turret a full frame will overshoot, set turret to camera position
            -- atan2 starts from the left and we need to also add half a rotation. subtract player orientation to convert to local space.
            player.turret          = math.atan2(self.camera.direction.y, self.camera.direction.x) + (math.pi * 1.5) - player.orientation.z
            player.turret_velocity = 0
        end
    end

    local direction         = cpml.mat4():rotate(player.turret, { 0, 0, 1 }) * cpml.mat4():rotate(player.orientation.z, { 0, 0, 1 })
    player.turret_direction = cpml.vec3(direction * { 0, 1, 0, 1 })
end

在 2D 平面上旋转 3D 矢量

Rotate 3D vectors on 2D plane

math

lua

vector

rotation