如何放大 mandelbrot 或 julia 集中的光标位置？

Question

我目前正在编写一个分形浏览器，但在缩放集中的某个点时卡住了。例如，我的 Julia 集绘图函数如下所示：

void *julia_thread(void *param)
{
    int x, y, temp;
    long double re, aux, im;
    int start = ((int *)param)[0];
    int end = ((int *)param)[1];
    int iterations;


    for (x = start; x < end; x++)
        for (y = 0; y < WIN_SIZE; y++)
        {
            re = range_change(zoom_factor, x, mv_x);
            im = range_change(zoom_factor, y, mv_y);
            iterations = 0;
            while (!blowing_up(re, im) && iterations < max_iter)
            {
                aux = re;
                re = re * re - im * im + re_c;
                im = 2 * aux * im + im_c;
                iterations++;
            }
            put_pixel(img, x, y, color_table[iterations]);
        }
    return NULL;
}

计算Z实部和虚部初始值的函数是这样的：

long double range_change(long double zoom_factor, int value, long double mv)
{
    long double newmax = 2 / zoom_factor;
    long double newmin = -2 / zoom_factor;

    return ((long double)value * (newmax - newmin)) / WIN_SIZE + newmin + mv;
}

所以我得到一个按比例缩小的值，它是分形存在的区间的一部分，并且根据迭代次数，我为该特定像素分配了一种颜色。通过将两端除以一个因子使实际间隔 (-2, 2) 变小，缩放效果很好。这行得通，但我似乎无法弄清楚如何放大中心以外的某个点。我可以通过在实部和虚部 (x, y) 上添加一个数字来四处移动并最终到达该位置，但我无法放大由光标位置给我的屏幕 (x, y) 确定的点。

Answer 1

不加区别地进行整数除法是非常糟糕的想法:

2 / zoom_factor

如果 zoom_factor 大于 2，

将 return 0。将 2 替换为 2.0 以强制进行浮点除法，这应该足以修复代码。

如果我解释正确，您希望屏幕 window 代表坐标或分形平面中的正方形，其宽度和高度 4.0/zoom_factor 围绕点 (mv_x, mv_y)。

mv 位于 WIN_SIZE/2，因此

coord = mv + ( 4*value/WIN_SIZE - 2 )/zoom_factor

完全可以这样实现

return mv + ( (4.0*value)/WIN_SIZE - 2.0 )/zoom_factor;

和因数 4.0 分母的类型为 double 并且除法以 double 进行。

推导速度慢

函数range_change要实现的是坐标的线性变化

coord = A*screen + B

其中 screen 是输入屏幕坐标，coord 是朱莉娅分形所在的笛卡尔平面坐标。端点映射是

screen=0         --> coord = center - 2.0/zoom
screen=WIN_SIZE  --> coord = center + 2.0/zoom

从第一个公式我们读到B=center - 2.0/zoom，从第二个公式

A*WIN_SIZE + center - 2.0/zoom = center + 2.0/zoom
A*WIN_SIZE                     =          4.0/zoom
A = 4.0/(zoom*WIN_SIZE)

给出变换公式

coord = (4.0*value)/(zoom*WIN_SIZE) + center - 2.0/zoom
      = ( (4.0*value)/WIN_SIZE - 2.0 )/zoom + center

如何放大 mandelbrot 或 julia 集中的光标位置？

How do I zoom on cursor position in mandelbrot or julia set?

c

math

fractals

推导速度慢