如何在 Idris 中将数字范围指定为类型？
How to specify a number range as a type in Idris?
我一直在试验 Idris，似乎指定某种类型来表示两个不同数字之间的所有数字应该很简单，例如NumRange 5 10 是 5 到 10 之间所有数字的类型。我想包括 doubles/floats，但是对整数执行相同操作的类型同样有用。我该怎么做？
在实践中，根据需要简单地检查边界可能会更好，但您当然可以编写数据类型来强制执行这样的 属性。
一个简单的方法是这样的：
data Range : Ord a => a -> a -> Type where
MkRange : Ord a => (x,y,z : a) -> (x >= y && (x <= z) = True) -> Range y z
我已经在 Ord 类型类上通用地编写了它，但您可能需要专门化它。范围要求以方程式表示，因此您只需在构造它时提供 Refl，然后将检查 属性。例如：MkRange 3 0 10 Refl : Range 0 10。这样的事情的一个缺点是必须提取包含的值的不便。当然，如果您想以编程方式构建实例，则需要提供确实满足边界的证明，或者在某些允许失败的上下文中进行，例如 Maybe.
我们可以毫不费力地为 Nat 编写一个更优雅的示例，因为对于它们我们已经有一个库数据类型来表示比较证明。特别是 LTE，表示小于或等于。
data InRange : Nat -> Nat -> Type where
IsInRange : (x : Nat) -> LTE n x -> LTE x m -> InRange n m
现在这种数据类型很好地封装了 n ≤ x ≤ m 的证明。对于许多随意的应用程序来说，这可能有点矫枉过正，但它确实展示了您可以如何为此目的使用依赖类型。
我一直在试验 Idris，似乎指定某种类型来表示两个不同数字之间的所有数字应该很简单，例如NumRange 5 10 是 5 到 10 之间所有数字的类型。我想包括 doubles/floats，但是对整数执行相同操作的类型同样有用。我该怎么做？
在实践中，根据需要简单地检查边界可能会更好，但您当然可以编写数据类型来强制执行这样的 属性。
一个简单的方法是这样的：
data Range : Ord a => a -> a -> Type where
MkRange : Ord a => (x,y,z : a) -> (x >= y && (x <= z) = True) -> Range y z
我已经在 Ord 类型类上通用地编写了它，但您可能需要专门化它。范围要求以方程式表示，因此您只需在构造它时提供 Refl，然后将检查 属性。例如：MkRange 3 0 10 Refl : Range 0 10。这样的事情的一个缺点是必须提取包含的值的不便。当然，如果您想以编程方式构建实例，则需要提供确实满足边界的证明，或者在某些允许失败的上下文中进行，例如 Maybe.
我们可以毫不费力地为 Nat 编写一个更优雅的示例，因为对于它们我们已经有一个库数据类型来表示比较证明。特别是 LTE，表示小于或等于。
data InRange : Nat -> Nat -> Type where
IsInRange : (x : Nat) -> LTE n x -> LTE x m -> InRange n m
现在这种数据类型很好地封装了 n ≤ x ≤ m 的证明。对于许多随意的应用程序来说，这可能有点矫枉过正，但它确实展示了您可以如何为此目的使用依赖类型。