字符串归纳？ （自动机相关）
Induction on String? (automata related)
老实说，我对数学归纳法的了解如下：
1. prove P(0) - base step
2. for all n ≥ 1, prove (P(n − 1) -> P(n)) - inductive step
And here is image of my induction problem that I am struggling now (please click)
我目前正在尝试解决上图中的问题，但我做不到。我刚接触这种东西，我不知道，我也无法从我仅有的一点知识中推断出任何东西。
我不知道如何开始，我也不知道如何将我上面描述的一点点知识应用到那个问题中。
非常感谢你能帮我解决以上问题并仔细解释..
作为提示，设 P(k) 为语句 "any language with exactly k strings is regular." 使用您的归纳思路，您需要执行以下操作：
证明任何包含0个字符串的语言都是正则的。对于一种没有字符串的语言，您能说些什么？你能为这种语言构建 DFA、NFA 或正则表达式吗？
假设任何有n-1个字符串的语言都是正则的，然后证明任何有n个字符串的语言都是正则的。如果一种语言中有 n 个字符串，则可以将其拆分为一种语言中包含 n-1 个字符串和一种语言中包含一个字符串。关于第一语言，你能说些什么？如果你有它的正则表达式，你可以做些什么来将它改编成一种包含更多字符串的语言的正则表达式？
老实说，我对数学归纳法的了解如下：
1. prove P(0) - base step
2. for all n ≥ 1, prove (P(n − 1) -> P(n)) - inductive step
And here is image of my induction problem that I am struggling now (please click)
我目前正在尝试解决上图中的问题，但我做不到。我刚接触这种东西，我不知道，我也无法从我仅有的一点知识中推断出任何东西。
我不知道如何开始，我也不知道如何将我上面描述的一点点知识应用到那个问题中。
非常感谢你能帮我解决以上问题并仔细解释..
作为提示，设 P(k) 为语句 "any language with exactly k strings is regular." 使用您的归纳思路，您需要执行以下操作：
证明任何包含0个字符串的语言都是正则的。对于一种没有字符串的语言，您能说些什么？你能为这种语言构建 DFA、NFA 或正则表达式吗？
假设任何有n-1个字符串的语言都是正则的，然后证明任何有n个字符串的语言都是正则的。如果一种语言中有 n 个字符串，则可以将其拆分为一种语言中包含 n-1 个字符串和一种语言中包含一个字符串。关于第一语言，你能说些什么？如果你有它的正则表达式，你可以做些什么来将它改编成一种包含更多字符串的语言的正则表达式？