Python 中整数平方根的精确度

Question

我想了解为什么会发生某些事情。我需要在 Python (isqrt(64) = 8 = isqrt(80)) 中实现整数平方根。我确信天真的方法：

def isqrt(n):
    return int(math.sqrt(n))

当传递的 n 是平方数时，

必然会偶尔失败，假设 Python 转换为浮点数，然后对浮点数执行平方根计算。例如，调用 isqrt(13*13) 我预计在转换为浮点数并计算 sqrt 之后，您可以获得类似 12.999999843 的结果，在转换为整数后将得到 12.

但我执行了大循环测试值，无论大小，总能得到正确的结果。毕竟，似乎没有必要为整数实现特殊的平方根！

不理解困扰着我，就像当一些应该工作的东西失败时一样。为什么会这样？

python中还有一个关于整数平方根的问题：Integer square root in python

在那里定义的 isqrt() 中，+0.5 被添加到 n，我想这正是为了解决我提到的我期待的问题，但在特定情况下找不到。

编辑：忘记说明了，我正在使用 Python 2.7

Answer 1

在 C 类型 long 作为 64 位整数和 C 类型 double 作为 64 位 IEEE 浮点数实现的机器上使用 python 2.7 产生

>>> import math
>>> x = (2<<53) + 1
>>> int(math.sqrt(x*x)) == x
False

我作弊选择了一个 64 位 IEEE 浮点数不能准确表示的数字（但 python 的整数类型可以），(2<<53) + 1。 Python 2.7 将 x*x 计算为 python 2.7 long 整数。（注意：这与 C long 不同；python 2.7 可以将 2<<600 表示为整数，但 C 不能。）

谈到 2<<600,

>>> import math
>>> x = 2<<600
>>> int(math.sqrt(x*x)) == x
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
OverflowError: long int too large to convert to float

Python 中整数平方根的精确度

Exactness of integer square root in Python

python

integer

math.sqrt

python-2.7