在 C# 中这个反正弦近似的实现有什么问题

Question

这是使用来自 this blog 的泰勒级数近似反正弦 (x) 的公式

这是我用C#实现的，我不知道哪里错了，代码在运行时给出了错误的结果：当 i = 0 时，除法将为 1/x。所以我在启动时分配 temp = 1/x 。对于每次迭代，我在 "i" 之后更改 "temp"。我使用连续循环，直到两个下一个值非常 "near" 在一起。当下两个数的差值很小的时候，我会return这个值。

我的测试用例：输入是 x =1，所以 excected arcsin(X) 将是 arcsin (1) = PI/2 = 1.57079633 rad.

class Arc{
            static double abs(double x)
            {
                return x >= 0 ? x : -x;
            }

            static double pow(double mu, long n)
            {
                double kq = mu;
                for(long i = 2; i<= n; i++)
                {
                    kq *= mu;
                }
                return kq;
            }

            static long  fact(long n)
            {
                long gt = 1;
                for (long i = 2; i <= n; i++) {
                    gt *= i;
                }
                return gt;
            }


            #region arcsin
            static double arcsinX(double x) {
              int i = 0;
              double temp = 0;
              while (true)
               {
               //i++;
               var iFactSquare = fact(i) * fact(i);
               var tempNew = (double)fact(2 * i) / (pow(4, i) * iFactSquare * (2*i+1)) * pow(x, 2 * i + 1) ;
            if (abs(tempNew - temp) < 0.00000001)
            {
                return tempNew;
            }
            temp = tempNew;
            i++;
        }
    }

            public static void Main(){
                Console.WriteLine(arcsin());
                Console.ReadLine();
            }
        }

Answer 1

注意： 我将此作为社区维基答案，因为我不是第一个想到这个的人（只是第一个在评论中写下它的人）。如果您觉得需要添加更多内容才能使答案完整，请在其中进行编辑！

普遍怀疑这是因为 Integer Overflow，即您的其中一个值（可能是 fact() 或 iFactSquare() 的 return）变得太大了对于您选择的类型。它会变成负数，因为你使用的是有符号类型——当它变成一个太大的正数时，它会循环回到负数。

尝试跟踪计算过程中 n 的大小，并计算出如果通过 fact、[=14] 运行这个数字，它会给你多大的数字=] 和 iFactSquare 函数。如果它大于 Maximum long value in 64-bit like we think (assuming you're using 64-bit, it'll be a lot smaller for 32-bit), then try using a double instead.

Answer 2

在很多series evaluation中，经常使用term之间的商来更新term会很方便。这里的商是

                (2n)!*x^(2n+1)       4^(n-1)*((n-1)!)^2*(2n-1)
a[n]/a[n-1] = ------------------- * --------------------- -------
              (4^n*(n!)^2*(2n+1))       (2n-2)!*x^(2n-1)  

  =(2n(2n-1)²x²)/(4n²(2n+1)) 
  = ((2n-1)²x²)/(2n(2n+1))

因此计算系列值的循环是

sum = 1;
term = 1;
n=1;
while(1 != 1+term) {
    term *= (n-0.5)*(n-0.5)*x*x/(n*(n+0.5));
    sum += term;
    n += 1;
}
return x*sum;

仅保证 abs(x)<1 的收敛，对于 x=1 处的评估，您必须使用角度减半，这通常是加速收敛的好主意。

Answer 3

您正在保存两个不同的临时值（temp 和 tempNew）以检查继续计算是否无关紧要。这很好，只是您没有保存这两个值的总和。

这是总结。您需要将每个新的计算值添加到总数中。您只跟踪最近计算的值。您只能 return 系列的最后一个计算值。所以你的结果总是会得到一个非常小的数字。将其转化为求和，问题就会消失。

在 C# 中这个反正弦近似的实现有什么问题

What wrong with this implement of this arcsine approximate in C#

c#

algorithm

math

trigonometry