在OpenGL中从一个帧中的另一个帧中查找一个点的坐标

Question

我有正常的默认 x,y 坐标系。让我们称之为 Frame1。然后我使用以下行创建一个新框架：

glTranslatef(40, 125, 0);
glRotatef(theta, 0.0, 0.0, 1.0); //theta is in degrees here
glTranslatef(-40, -125, 0);

我们称之为 Frame2.

我在 Frame2 中有一个点 (x,y)。现在，我如何知道同一点相对于 Frame1 的坐标？意思是，该点保持静止，但它相对于 Frame1 的坐标是多少？我试过：

alpha = atan2(Y,X);
hypo = Y/sin(alpha);
alphatheta = alpha + theta; //theta is in radians here and so is alpha
newY = hypo * sin(alphatheta);
newX = hypo * cos(alphatheta);

但这行不通。我猜翻译有一些差异，因为旋转是围绕 (40, 125) 而不是原点进行的。

那么，我如何找出 newX 和 newY 呢？即如果我在 Frame1 中绘制 (newX,newY)，我应该从 Frame2 中得到与 (X,Y) 相同的点。

或者，我什至可以这样问，如果某物围绕某个点 (a,b) 旋转一个角度 theta，则同一物体将围绕原点旋转多少？

Answer 1

一个简单的方法是为每个变换生成矩阵并将它们与 Frame2 中的点相乘。假设您在 Frame2 中有 (x, y, z, w)，(X, Y, Z, W) 是它在 Frame1 中的等效项，并且您执行以下转换以达到 Frame2：

Frame1 -> Transform1 -> Transform2 -> Transform3 -> Frame2
(X, Y, Z, W) = Matrix(T1) x Matrix(T2) x Matrix(T3) x (x, y, z, w)

在您的示例中，它将是：

(newX, newY) = T(40, 125, 0) x R(theta, 0, 0, 1) x T(-40, -125, 0) x (x, y)

现在，T 和 R 表示为行主矩阵：

T(a, b, c) = { {0,0,0,a}, {0,0,0,b}, {0,0,0,c}, {0,0,0,1} }
R(a, 0, 0, 1) = { {cos(a),-sin(a),0,0}, {sin(a),cos(a),0,0}, {0,0,1,0}, {0,0,0,1} }

在OpenGL中从一个帧中的另一个帧中查找一个点的坐标

Finding coordinates of a point from a frame in another frame in OpenGL

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