如何评估加权高斯混合模型中的样本？

Question

短版：

如果我有一个包含 n 个组件的 MoG 模型，每个组件都有单独的权重 w^n。我有一个样品。我想计算这个样本是从 MoG 中抽取的概率。我可以轻松评估各个高斯，但我不知道如何考虑他们的权重或汇总他们的分数。

更长的版本：

我在 matlab 中使用 MoG 模型作为机器学习算法。我正在对 Monte Carlo 样式进行采样，因此需要执行重要性重新加权，这涉及评估从 MoG 模型中抽取特定样本的可能性。我可以轻松评估单个高斯，但我不确定如何对整个 MoG 模型进行评估，同时考虑所有组件和权重。

Answer 1

不是数学答案，但 Matlab 使用 'pdf' 方法提供 pdf 评估。

y = pdf(obj,X)

其中 obj 是 gmdistribution 对象。

Answer 2

我猜数学答案是：

y = p(x | M) = \sum_i p(x | N_i) * w_i

其中 p(x | M) 是从混合 M 中采样 x 的概率，它转换为从中采样的 x 概率的加权和每个高斯 N_i 由从正常 N_i 采样的先验概率加权（w_i，在训练期间获得的权重）。

在此处查找有关如何从 GMM 进行训练或采样的详细文档：

How do I evaluate a sample in a weighted Gaussian Mixture Model?