平滑循环的周期性三角函数
Smoothly Looping Periodic Trigonometric Functions
不幸的是，我是一个新手程序员，但是一个相对有经验的数学家。
我想从事游戏开发，我想我已经差不多掌握了 OpenGL 等背后的基本线性代数数学。不幸的是，我还没有做图形模拟的技术诀窍。
作为一个初级练习，我想尝试模拟一个粒子在圆形路径中的连续运动。我使用了简单的参数化
double t=0;
double x = cos(t), y = sin(t);
我知道根据 Microsoft，double 的 运行ge 为 1.7E +/- 308。那么我的问题是，"How can I ensure the smoothest continuous circular loop of the particle?" 我认为可能会发生的问题是，如果程序 运行 足够长，随着 t 变得越来越大，我们会到达 t 将重置为最低值的点，这可能会导致粒子位置出现 "jump"。
我考虑过这个，我想知道是否有必要为 t 从 [1.7E-308, 1.7E+308) 创建一个映射 → [0 ,2π).这是否有助于防止任何位置 "jumps"？还是这样做会出现我没有预料到的问题？我的计划是以预定的速度增加 t，我还没有确定。但我看到 t 增加的速度决定了 x 和 y 坐标变化的速度。
你多虑了。或者至少是关于错误的事情。太阳将变成红巨星并吞噬地球，远在您通过添加小增量超过两倍的最大值之前。
稍微严重一点的问题是t的绝对精度随着其量级的增加而降低。这是基于这样一个事实，即 double 的精度与其大小有关。即使这需要很长时间才能成为真正的问题，但它发生在 t 超过双倍范围之前很久。
另一个相关且更实际的问题是，cos()/sin() 实现对于较大的输入值可能会变得不太精确。您通常会在标准库或硬件中找到的高质量实现有望减少争论，所以这应该不是什么大问题。
综上所述，避免这些问题中的任何一个，尽管它们在现实中可能是遥不可及的，但非常容易，您不妨解决一下。您只需在 t 的值超过 2 * pi 后立即减少它：
t += tInc;
if (t > 2.0 * M_PI)
{
t -= 2.0 * M_PI;
}
有了这个，值将始终保持在 0 到 2 * pi 之间。
顺便说一句：非常 与图形相关的任何事情都需要双精度应该很少见。使用 float 类型的变量和常量应该就足够了，除非你有一个非常不寻常的用例。您将使用的图形库通常会以 float 精度运行，因此在您自己的代码中使用 double 只会使用额外的内存，并导致大量类型转换。
不幸的是，我是一个新手程序员，但是一个相对有经验的数学家。
我想从事游戏开发，我想我已经差不多掌握了 OpenGL 等背后的基本线性代数数学。不幸的是，我还没有做图形模拟的技术诀窍。
作为一个初级练习，我想尝试模拟一个粒子在圆形路径中的连续运动。我使用了简单的参数化
double t=0;
double x = cos(t), y = sin(t);
我知道根据 Microsoft，double 的 运行ge 为 1.7E +/- 308。那么我的问题是，"How can I ensure the smoothest continuous circular loop of the particle?" 我认为可能会发生的问题是，如果程序 运行 足够长，随着 t 变得越来越大，我们会到达 t 将重置为最低值的点，这可能会导致粒子位置出现 "jump"。
我考虑过这个，我想知道是否有必要为 t 从 [1.7E-308, 1.7E+308) 创建一个映射 → [0 ,2π).这是否有助于防止任何位置 "jumps"？还是这样做会出现我没有预料到的问题？我的计划是以预定的速度增加 t，我还没有确定。但我看到 t 增加的速度决定了 x 和 y 坐标变化的速度。
你多虑了。或者至少是关于错误的事情。太阳将变成红巨星并吞噬地球，远在您通过添加小增量超过两倍的最大值之前。
稍微严重一点的问题是t的绝对精度随着其量级的增加而降低。这是基于这样一个事实，即 double 的精度与其大小有关。即使这需要很长时间才能成为真正的问题，但它发生在 t 超过双倍范围之前很久。
另一个相关且更实际的问题是，cos()/sin() 实现对于较大的输入值可能会变得不太精确。您通常会在标准库或硬件中找到的高质量实现有望减少争论，所以这应该不是什么大问题。
综上所述，避免这些问题中的任何一个，尽管它们在现实中可能是遥不可及的，但非常容易，您不妨解决一下。您只需在 t 的值超过 2 * pi 后立即减少它：
t += tInc;
if (t > 2.0 * M_PI)
{
t -= 2.0 * M_PI;
}
有了这个，值将始终保持在 0 到 2 * pi 之间。
顺便说一句：非常 与图形相关的任何事情都需要双精度应该很少见。使用 float 类型的变量和常量应该就足够了，除非你有一个非常不寻常的用例。您将使用的图形库通常会以 float 精度运行，因此在您自己的代码中使用 double 只会使用额外的内存，并导致大量类型转换。