numpy中有没有一种方法可以测试矩阵是否是单一的

Question

我想知道numpy中有没有函数可以判断一个矩阵是否是酉矩阵？

这是我写的函数，但它不起作用。如果你们能在我的函数中发现错误，我将不胜感激 and/or 告诉我另一种方法来确定给定矩阵是否为酉矩阵。

def is_unitary(matrix: np.ndarray) -> bool:

    unitary = True
    n = matrix.size
    error = np.linalg.norm(np.eye(n) - matrix.dot( matrix.transpose().conjugate()))

    if not(error < np.finfo(matrix.dtype).eps * 10.0 *n):
        unitary = False

    return unitary

Answer 1

让我们来看一个明显的酉数组：

>>> a = 0.7
>>> b = (1-a**2)**0.5
>>> m = np.array([[a,b],[-b,a]])
>>> m.dot(m.conj().T)
array([[ 1.,  0.],
       [ 0.,  1.]])

并在上面尝试你的函数：

>>> is_unitary(m)
Traceback (most recent call last):
  File "<ipython-input-28-8dc9ddb462bc>", line 1, in <module>
    is_unitary(m)
  File "<ipython-input-20-3758c2016b67>", line 5, in is_unitary
    error = np.linalg.norm(np.eye(n) - matrix.dot( matrix.transpose().conjugate()))
ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (4,4) (2,2)

这是因为

>>> m.size
4
>>> np.eye(m.size)
array([[ 1.,  0.,  0.,  0.],
       [ 0.,  1.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  1.,  0.],
       [ 0.,  0.,  0.,  1.]])

如果我们将 n = matrix.size 替换为 len(m) 或 m.shape[0] 或其他内容，我们将得到

>>> is_unitary(m)
True

我可能会用

>>> np.allclose(np.eye(len(m)), m.dot(m.T.conj()))
True

其中 allclose 有 rtol 和 atol 参数。

Answer 2

如果您使用的是 NumPy 的 matrix class，Hermitian 共轭有一个属性，因此：

def is_unitary(m):
    return np.allclose(np.eye(m.shape[0]), m.H * m)

例如

In [79]: P = np.matrix([[0,-1j],[1j,0]])

In [80]: is_unitary(P)
Out[80]: True

numpy中有没有一种方法可以测试矩阵是否是单一的

Is there a way in numpy to test whether a matrix is Unitary

python

numpy

fft

matrix