伊莎贝尔：理解量词的使用
Isabelle: understanding the use of quantifiers
我发现我可以证明以下引理，这对我来说似乎是错误的。
lemma assumes "∀a b. f a > f b ∧ a ≠ b"
shows "∀a b. f b > f a"
using assms by auto
上面的引理怎么可能是真的？ Isabelle 是否像我使用 ∀ 量词那样替换值？如果是这样，我想说明对于 a 和 b 的所有值，f(a) 都大于 f(b)，我该怎么做？
你陈述的引理是平凡的。几乎是 "A ==> A" 的直接实例。根据您的假设，可以简单地得出 ∀a b. f a > f b 的结论。然后通过适当地重命名绑定变量，我们获得 ∀b a. f b > f a。此外，所有量词可以重新排序以获得 ∀a b. f b > f a.
为什么看起来是假的？您是说对于任何 a 和 b，f a > f b 和 a ≠ b。这意味着如果说 a = 0 和 b = 1 那么 f 0 > f 1 但当 a = 1 和 b = 0 也意味着 f 1 > f 0.
此外，您假设 ∀a b. f a > f b ∧ a ≠ b 为真，这意味着您假设对于任何 a 和 b，f a > f b AND a 不同于 b。这通常是错误的，因为您不能 ∀a b. a ≠ b
也许您的意思是：∀a b. (a ≠ b ==> f a > f b)？例如。对于任何 a 和 b，如果 a ≠ b 那么 f a > f b？请注意，根据上面的示例，这仍然意味着 f b > f a，它实际上没有任何意义。
我发现我可以证明以下引理，这对我来说似乎是错误的。
lemma assumes "∀a b. f a > f b ∧ a ≠ b"
shows "∀a b. f b > f a"
using assms by auto
上面的引理怎么可能是真的？ Isabelle 是否像我使用 ∀ 量词那样替换值？如果是这样，我想说明对于 a 和 b 的所有值，f(a) 都大于 f(b)，我该怎么做？
你陈述的引理是平凡的。几乎是 "A ==> A" 的直接实例。根据您的假设，可以简单地得出 ∀a b. f a > f b 的结论。然后通过适当地重命名绑定变量，我们获得 ∀b a. f b > f a。此外，所有量词可以重新排序以获得 ∀a b. f b > f a.
为什么看起来是假的？您是说对于任何 a 和 b，f a > f b 和 a ≠ b。这意味着如果说 a = 0 和 b = 1 那么 f 0 > f 1 但当 a = 1 和 b = 0 也意味着 f 1 > f 0.
此外，您假设 ∀a b. f a > f b ∧ a ≠ b 为真，这意味着您假设对于任何 a 和 b，f a > f b AND a 不同于 b。这通常是错误的，因为您不能 ∀a b. a ≠ b
也许您的意思是：∀a b. (a ≠ b ==> f a > f b)？例如。对于任何 a 和 b，如果 a ≠ b 那么 f a > f b？请注意，根据上面的示例，这仍然意味着 f b > f a，它实际上没有任何意义。