为什么我的 for 循环不会添加超过 1.0/10,000,000.0 的分数？

Question

我需要添加一系列分数。我查看了其他 for 循环以添加分数，但没有遇到我遇到的问题。分数分母每次增加 1.0，直到加起来为 1.0/1.0 + 1.0/2.0 + .... + 1.0/ 150,000,000.0。我的代码通过添加分数对我有用，直到我在我的 for 循环中超过 10,000,000。一旦我说 15,000,000 它就不会打印任何东西，程序继续运行。我犯了什么错误？为什么超过一定数就不打印答案了？

代码如下：

float sum = 0;
float numerator = 1;
float denominator = 1;

for(float i = 1; i <= 10000000; i++)
{
    sum = ((float)numerator/denominator) + sum;
    denominator++;
}
System.out.println("The sum is " + sum);

Answer 1

将 1 添加到足够大的 float 将不再有任何效果。问题是 float 的精度有限——23 位。一旦达到大约 1600 万（大约 2²⁴），连续浮点值之间的差异大于 1。您可以通过打印出 Math.ulp 的结果看到这一点（单位在最后）值。

if (denominator % 1000 == 0)
    System.out.println("Denominator is " + denominator + ", ulp is " + Math.ulp(denominator));

在输出停止的点，ulp为1.0。

...
Denominator is 1.6775E7, ulp is 1.0
Denominator is 1.6776E7, ulp is 1.0
Denominator is 1.6777E7, ulp is 1.0

在2²⁴，ulp跳到2.0，加1.0按照IEEE的round towards even rule，和不变

将数据类型更改为 double 以获得更高的精度（53 位）。请注意，此更改只会延长问题，直到达到 2⁵³。这也会使您的程序运行更长。如果您真的想超出这个数量，请使用 BigDecimals.

Answer 2

我的想法不是在这里写更多的评论：

浮点数的精度有限。这意味着如果你添加非常非常小的数字，结果可能不是你所期望的。它也以另一种方式工作 - 将 1 加到一个非常大的数字不会改变它的值。

在您的程序中，为避免此问题，您应该在求和之前递增整数值并将它们转换为浮点数。像这样：

public class Sum {

public static void main(String[] args) {
    // TODO Auto-generated method stub


    float sum = 0;
    float numerator = 1;
    int denominator = 1; //changed to int

    for(int i = 1; i <= 10000000; i++)
    {
        sum = (numerator/(float)denominator) + sum; //this casts denominator to float
        denominator++; //this will now increment integer

    }
    System.out.println("The sum is " + sum);




} 
}

进一步阅读：Floating point on wikipedia

为什么我的 for 循环不会添加超过 1.0/10,000,000.0 的分数？

Why wont my for loop add fractions past 1.0/10,000,000.0?

java

printing

for-loop

add

fractions