使用 g++ 4.8.2 时，tan() 计算比 sin()/cos() 长两倍

Question

我正在研究使用大量数学函数的算法，最近我们将代码移植到来自 Solaris 平台的 Ubuntu 系统上的 g++ 4.8.2 下。

令人惊讶的是，一些算法比以前花费了很多时间。背后的原因是 std::tan() 函数比 std::sin()/std::cos().

长两倍

用 sin/cos 替换 tan 大大减少了相同结果的计算时间。我想知道为什么会有这样的差异。是因为标准库的实现吗？ tan函数不是应该更有效吗？

我写了一个程序来检查函数的时间:

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <chrono>

int main(int argc, char * argv[])
{
    using namespace std::chrono;

    auto start_tan = system_clock::now();

    for (int i = 0; i < 50000; ++i)
    {
        const double & a = static_cast<double>(i);
        const double & b = std::tan(a);
    }

    auto end_tan = system_clock::now();
    auto elapsed_time_tan = end_tan - start_tan;
    std::cout << "tan : ";
    std::cout << elapsed_time_tan.count() << std::endl;

    auto start_sincos = system_clock::now();

    for (int i =  0; i < 50000; ++i)
    {
        const double & a = static_cast<double>(i);
        const double & b = std::sin(a) / std::cos(a);
    }

    auto end_sincos = system_clock::now();
    auto elapsed_time_sincos = end_sincos - start_sincos;
    std::cout << "sincos : " << elapsed_time_sincos.count() << std::endl;

}

事实上，在输出中我有以下未优化的时间：

tan : 8319960
sincos : 4736988

并进行优化 (-O2)：

tan : 294
sincos : 120

如果有人对这种行为有任何想法。

编辑

我根据@Basile Starynkevitch 的回复修改了程序：

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <chrono>

int main(int argc, char * argv[])
{
    using namespace std::chrono;

   if (argc != 2) 
   {
      std::cout << "Need one and only argument : the number of iteration." << std::endl;
      return 1;
   }

   int nb_iter = std::atoi(argv[1]);
   std::cout << "Number of iteration programmed : " << nb_iter << std::endl;


   double tan_sum = 0.0;
   auto start_tan = system_clock::now();
    for (int i = 0; i < nb_iter; ++i)
    {
        const double & a = static_cast<double>(i);
        const double b = std::tan(a);
      tan_sum += b;
    }

    auto end_tan = system_clock::now();
    auto elapsed_time_tan = end_tan - start_tan;
    std::cout << "tan : " << elapsed_time_tan.count() << std::endl;
   std::cout << "tan sum : " << tan_sum << std::endl;

   double sincos_sum = 0.0;
    auto start_sincos = system_clock::now();
    for (int i =  0; i < nb_iter; ++i)
    {
        const double & a = static_cast<double>(i);
        const double b = std::sin(a) / std::cos(a);
      sincos_sum += b;
    }

    auto end_sincos = system_clock::now();
    auto elapsed_time_sincos = end_sincos - start_sincos;
    std::cout << "sincos : " << elapsed_time_sincos.count() << std::endl;
   std::cout << "sincos sum : " << sincos_sum << std::endl;

}

现在结果是 -O2 的时间差不多 :

tan : 8345021
sincos : 7838740

但是和-O2 -mtune=native还是有区别的，但是确实更快:

tan : 5426201
sincos : 3721938

我不会使用 -ffast-math，因为我需要保持 IEEE 合规性。

Answer 1

您不应该关心未优化的代码。

关于优化，GCC 编译器可能会抛出循环，因为您没有对结果做任何事情。顺便说一句 b 不应该是 const double& 参考而是 const double.

如果您想要一个有意义的基准，请尝试存储 b（或求和）。并使迭代次数（50000）成为运行时参数（例如int nbiter = (argc>1)?atoi(argv[1]):1000;）

您可能希望将 -O2 -ffast-math -mtune=native 作为优化标志传递给 g++（注意 -ffast-math 在优化细节方面不符合标准）

有了我的更改后的那些标志：

double sumtan=0.0, sumsincos=0.0;
int nbiter = argc>1?atoi(argv[1]):10000;

和

for (int i = 0; i < nbiter; ++i)
{
    const double & a = static_cast<double>(i);
    const double  b = std::tan(a);
    sumtan += b;
}

和

for (int i =  0; i < nbiter; ++i)
{
    const double & a = static_cast<double>(i);
    const double  b = std::sin(a) / std::cos(a);
    sumsincos += b;
}

和

std::cout << "tan : "  << elapsed_time_tan.count() 
          << " sumtan=" << sumtan << std::endl;

和

std::cout << "sincos : " << elapsed_time_sincos.count() 
          << " sumsincos=" << sumsincos << std::endl;

使用

使用 GCC 4.9.2 编译

 g++ -std=c++11 -O2 -Wall -ffast-math -mtune=native b.cc -o b.bin

我得到的时间非常相似：

  % ./b.bin 1000000
  tan : 77158579 sumtan=-3.42432e+06
  sincos : 70219657 sumsincos=-3.42432e+06

这是一台 4 年前的台式机（Intel(R) Xeon(R) CPU X3430 @ 2.40GHz）

如果使用 clang++ 3.5.0

编译

tan : 78098229 sumtan=-3.42432e+06
sincos : 106817614 sumsincos=-3.42432e+06

PS。时间（和相对性能）与 -O3 不同。有些处理器有 sin、cos 和 tan 的机器指令，但它们可能不会被使用（因为编译器或 libm 知道它们比例程慢）。 GCC 有这些 builtins。

Answer 2

阅读英特尔开发人员手册。三角函数不如 x86 上的其他数学函数准确，因此 sin / cos 不会给出与 tan 相同的结果，如果符合 IEEE 标准是您提出这个问题的原因，您应该记住这一点。

关于加速，sin和cos可以从同一条指令中得到，只要编译器不是脑死。以相同的精度计算 tan 需要更多的工作。因此，编译器无法在不违反标准的情况下替换 sin/cos。

根据这些小数点后几位对你是否重要，你可能需要看看这个 What is the error of trigonometric instructions on x86?

使用 g++ 4.8.2 时，tan() 计算比 sin()/cos() 长两倍

tan() computation is two times longer than sin()/cos() with g++ 4.8.2

c++

c++11

g++4.8