平面图和寻找三角形
Planar graph and Finding Triangles
假设G是一个有16个顶点的平面图，则每个顶点的度数为4。
当我们将此图作为平面图放置在平面上时，每个有限区域都是三角形或四边形，无限区域的边界由4条边组成。
这样的图中有多少条三角形边？我的助教通过画图求解发现三角形是8。还有其他计算方法吗？
设V为顶点数，E为边数，F3为三角形数，F4为四边形数。我们有方程
V = 16 # given
4 V = 2 E # number of vertex-edge incidences
3 F3 + 4 F4 = 2 E # number of face-edge incidences
V - E + F3 + F4 = 2 # Euler's polyhedron formula,
足以推导出V = 16，E = 32，F3 = 8，F4 = 10。
假设G是一个有16个顶点的平面图，则每个顶点的度数为4。
当我们将此图作为平面图放置在平面上时，每个有限区域都是三角形或四边形，无限区域的边界由4条边组成。
这样的图中有多少条三角形边？我的助教通过画图求解发现三角形是8。还有其他计算方法吗？
设V为顶点数，E为边数，F3为三角形数，F4为四边形数。我们有方程
V = 16 # given
4 V = 2 E # number of vertex-edge incidences
3 F3 + 4 F4 = 2 E # number of face-edge incidences
V - E + F3 + F4 = 2 # Euler's polyhedron formula,
足以推导出V = 16，E = 32，F3 = 8，F4 = 10。