python 手动 fft 失败

Question

我正在尝试重新生成 python 中的 fft 函数。我在这里看到了一个类似的问题 Manual fft not giving me same results as fft，但我无法确定我是否犯了相同的错误或不同的错误。

import numpy as np
import numpy.random as npr

N=9 ### 10 -1 
MC=10

###Genrate soem data
data=complex(1,0)*npr.uniform(size=(N,MC))+complex(0,1)*npr.uniform(size=(N,MC))

naive_fft=complex(1,0)*np.zeros((N,MC))
for K in range(N):
    for m in range(N):
        phase=(2*np.pi*K*m)/float(N+1)
        naive_fft[K,:]=naive_fft[K,:]+data[m,:]*np.exp(complex(0,1)*phase)

fft=np.fft.fft(data,axis=0)
ifft=np.fft.ifft(data,axis=0)
print('fft')
print(naive_fft-fft)
print('ifft')
print(naive_fft-ifft*(N+1.0))

将我的结果与 numpy fft 进行比较，我既不能重现 fft 也不能重现 ifft（只有 naive_fft[0,:] 似乎与 fft[0,:] 值匹配。

Answer 1

有几件事要提。首先，在Python中我们用1j来表示虚数单位，而不是complex(0, 1)。如果您想将结果与 numpy 进行比较，则必须检查 numpy 如何实现 fft。有关详细信息，请参阅 Numpy FFT docs。您会发现 numpy 遵循最常见的 fft 定义，该定义使用负指数。此外，float(N+1) 在你的阶段是完全错误的。它必须显示为 N。总而言之，你拥有：

# ...
naive_fft = np.zeros((N,MC), dtype='complex')
for K in range(N):
    for m in range(N):
        phase=(-2*np.pi*K*m) / float(N)
        naive_fft[K] += data[m] * np.exp(phase*1j)

xfft = np.fft.fft(data, axis=0)
# ...

使用

进行测试

>>> np.isclose(xfft, naive_fft).all()
    True

逆变换的工作方式类似，但指数为正。

python 手动 fft 失败

python manual fft botched

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