如何匹配 "match" 表达式？

Question

我正在尝试为假设编写规则，在 match 构造的帮助下制定：

Goal forall x:nat, (match x with | 1 => 5 | _ => 10 end = 5 -> x = 1)%nat.
intros.

x : nat
H : match x with
    | 0%nat => 10%nat
    | 1%nat => 5%nat
    | S (S _) => 10%nat
    end = 5%nat
============================
 x = 1%nat

我怎样才能匹配这样的假设？以下直接方法失败：

match goal with
  |[H:match ?e with | ?a => ?x | ?b => ?y | ?c => ?z end = ?b] => idtac
end.

> Syntax error: 'end' expected after [branches] (in [match_constr]).

Answer 1

match 语句的模式匹配有点奇怪。

您应该知道的第一件事是，在 Coq 内部，不存在多个变量或深度匹配的 match 之类的东西：一切都根据更简单的 match 语句进行翻译。因此，您写的术语实际上是以下术语的语法糖：

match x with
| 0 => 10
| S x' =>
  match x' with
  | 0 => 5
  | S x'' => 10
  end
end

这就是 Coq 在打印证明状态时所暗示的内容。问题是这种语法糖不适用于 Ltac 模式：因此，在编写提及 match 的 Ltac 模式时，您应该始终尝试将其匹配为一级 match ].

第二个问题是您无法绑定 match 的模式部分：类似于

match goal with
| H : match ?x => _ | ?y => _ end = 5 |- _ => (* ... *)
end

在 Ltac 中没有真正意义。

您有两种选择来解决您的问题，那么：

在模式部分写下您期望的 match 和您类型的构造函数的确切列表，例如
```
match goal with
| H : match x with 0 => _ | S _  => _ end = 5 |- _ => (* ... *)
end
```
使用特殊的 match (* ... *) with _ => _ end 语法，匹配 any match whatever:
```
match goal with
| H : match x with _ => _ end = 5 |- _ => (* ... *)
end
```

通常，就像您的情况一样，人们仍想考虑 match 的所有个分支，包括深层分支。在这种情况下，这个成语通常会派上用场：

repeat match goal with
| H : match ?x with _ => _ end = _ |- _ =>
  destruct x; try solve [inversion H]
end.

如何匹配 "match" 表达式？

How to match a "match" expression?

coq

ltac