关于数值方法的概念混淆
Conceptual confusion about numerical methods
我有一个关于数值方法的概念性问题。有限元、连续有限元、不连续有限元、连续伽辽金法和不连续伽辽金法之间有什么区别？其中一些只是同一件事吗？
提前致谢
有限元方法是数值方法的一个子集（还包括有限体积法、有限差分法、Monte Carlo 和 很多）。
简单地说，在有限元方法中，人们试图用预定义基函数的线性组合来近似解决问题。这些基函数可以选择为连续的或不连续的。由此产生的数值方法称为 CG/DG (continuous/discontinuous Galerkin) methods. In a DG method, the basis functions are only piecewise continuous: each basis function is zero everywhere in the domain, except in one element. See also this excellent Wikipedia article，其中包含一些非常漂亮的数字。
间断 Garlerkin 方法最初在粒子输运领域很早就得到普及，但最近也在其他领域取得了进展。 （这主要是因为一开始并不清楚不连续的基函数在涉及扩散的方程中如何运作良好，但现在这个问题已经解决了。）
只是对@A 的一个小迂腐修正。 Hennink 的回答——在 DG 方法中，状态变量在基函数之间是 not 分段连续的。基函数之间的状态变量存在非物理跳跃，因此名称中的不连续部分。这可以在下图中显示 CG 和 DG 的（不）连续基函数：
在CG方法中，基函数是分段连续的，意味着状态变量本身是连续的，但导数可能不是连续的（即基函数之间状态变量的导数可能不连续).这意味着您要解决的任何问题的解决方案都可能在解决方案中存在非物理问题。注意下面解决方案中的'kinks'
虽然有些基函数在导数中并不总是不连续的（参见 Hermite 基函数）。查看以下 Hermite 基函数如何在两个端点处导数都为零。如果所有基函数都使用 Hermite 多项式组成，则基函数之间的导数是连续的，因为它在边界处为零。下面，Psi_1是Psi_0的导数，Psi_3是Psi_2的导数：
我有一个关于数值方法的概念性问题。有限元、连续有限元、不连续有限元、连续伽辽金法和不连续伽辽金法之间有什么区别？其中一些只是同一件事吗？
提前致谢
有限元方法是数值方法的一个子集（还包括有限体积法、有限差分法、Monte Carlo 和 很多）。
简单地说，在有限元方法中，人们试图用预定义基函数的线性组合来近似解决问题。这些基函数可以选择为连续的或不连续的。由此产生的数值方法称为 CG/DG (continuous/discontinuous Galerkin) methods. In a DG method, the basis functions are only piecewise continuous: each basis function is zero everywhere in the domain, except in one element. See also this excellent Wikipedia article，其中包含一些非常漂亮的数字。
间断 Garlerkin 方法最初在粒子输运领域很早就得到普及，但最近也在其他领域取得了进展。 （这主要是因为一开始并不清楚不连续的基函数在涉及扩散的方程中如何运作良好，但现在这个问题已经解决了。）
只是对@A 的一个小迂腐修正。 Hennink 的回答——在 DG 方法中，状态变量在基函数之间是 not 分段连续的。基函数之间的状态变量存在非物理跳跃，因此名称中的不连续部分。这可以在下图中显示 CG 和 DG 的（不）连续基函数：
在CG方法中，基函数是分段连续的，意味着状态变量本身是连续的，但导数可能不是连续的（即基函数之间状态变量的导数可能不连续).这意味着您要解决的任何问题的解决方案都可能在解决方案中存在非物理问题。注意下面解决方案中的'kinks'
虽然有些基函数在导数中并不总是不连续的（参见 Hermite 基函数）。查看以下 Hermite 基函数如何在两个端点处导数都为零。如果所有基函数都使用 Hermite 多项式组成，则基函数之间的导数是连续的，因为它在边界处为零。下面，Psi_1是Psi_0的导数，Psi_3是Psi_2的导数：