R中积分函数的精度问题

Question

在 R 中使用 integrate() 函数时，一些精度问题让我感到困惑。比如我要集成这个功能：

p <- function(x)exp(-x^2)

我选择区间[-1e3,1e3]，它给出了正确答案：

> integrate(p, -1e3, 1e3)
1.772454 with absolute error < 7.8e-09

但是如果我把区间扩大到[-1e9,1e9]，那就错了：

> integrate(p, -1e9, 1e9)
0 with absolute error < 0

为了不调音程，我尝试使用Inf:

> integrate(p, -Inf, Inf)
1.772454 with absolute error < 4.3e-06

可以用，但很快我发现还有一些其他问题:

> integrate(p, -Inf, -Inf)
1.772454 with absolute error < 4.3e-06

在这种情况下，它无法给出正确答案 0。

我想知道为什么会出现这些精度问题，有什么方法可以避免这样的问题？

Answer 1

建议您使用Inf,-Inf。有趣的是，当 integrate() 用作上限时，它似乎正在将 -Inf 转换为 Inf。 :

> integrate(p, -Inf, -1*.Machine$double.xmax)
0 with absolute error < 0
> integrate(p, -Inf, -2*.Machine$double.xmax)
1.772454 with absolute error < 4.3e-06

这没有达到我们的预期。让我们尝试将积分一分为二，首先：

> integrate(p, 0, Inf)
0.8862269 with absolute error < 2.2e-06
> integrate(p, 0, 1e100)
0 with absolute error < 0
> integrate(p, 0, 1e2)
0.8862269 with absolute error < 9.9e-11

这似乎与使用 Inf、-Inf 的建议完全一致，但请注意切换符号时会发生什么：

> integrate(p, 0, -Inf)
0.8862269 with absolute error < 2.2e-06
> integrate(p, 0, -1e100)
0 with absolute error < 0
> integrate(p, 0, -1e2)
-0.8862269 with absolute error < 9.9e-11

最后，您可以随时更改公差、细分，但在这种情况下这对您没有帮助。

编辑：正如@Ben 指出的那样，这是一个小错误，因为 integrate 检查上限是否有限，而不是 Inf（或 -Inf）。

R中积分函数的精度问题

Precision issue of integrate function in R

precision

r

integrate