NumPy 计算向量的范数 2 的平方

Question

我有矢量 a.
我想计算 np.inner(a, a)
但是不知道有没有更漂亮的计算方法

[这种方式的缺点是，如果我想为 a-b 或更复杂的表达式计算它，我必须多写一行。 c = a - b 和 np.inner(c, c) 而不是 somewhat(a - b)]

Answer 1

计算 norm2

numpy.linalg.norm(x, ord=2)

numpy.linalg.norm(x, ord=2)**2 正方形

Answer 2

我不知道性能好不好，但是(a**2).sum()计算出正确的值并且有你想要的非重复参数。您可以用一些复杂的表达式替换 a 而无需将其绑定到变量，只需记住在必要时使用括号，因为 ** 比大多数其他运算符绑定得更紧密：((a-b)**2).sum()

Answer 3

老实说，可能没有比 np.inner 或 np.dot 更快的了。如果你觉得中间变量很烦人，你总是可以创建一个 lambda 函数：

sqeuclidean = lambda x: np.inner(x, x)

np.inner 和 np.dot 利用 BLAS 例程，并且几乎肯定会比标准的按元素乘法然后求和更快。

In [1]: %%timeit -n 1 -r 100 a, b = np.random.randn(2, 1000000)
((a - b) ** 2).sum()
   ....: 
The slowest run took 36.13 times longer than the fastest. This could mean that an intermediate result is being cached 
1 loops, best of 100: 6.45 ms per loop

In [2]: %%timeit -n 1 -r 100 a, b = np.random.randn(2, 1000000)                                                                                                                                                                              
np.linalg.norm(a - b, ord=2) ** 2
   ....: 
1 loops, best of 100: 2.74 ms per loop

In [3]: %%timeit -n 1 -r 100 a, b = np.random.randn(2, 1000000)
sqeuclidean(a - b)
   ....: 
1 loops, best of 100: 2.64 ms per loop

np.linalg.norm(..., ord=2) 在内部使用 np.dot，并提供与直接使用 np.inner 非常相似的性能。

Answer 4

如果您最终在这里寻找获得平方范数的快速方法，这些测试显示 distances = np.sum((descriptors - desc[None])**2, axis=1) 是最快的。

import timeit

setup_code = """
import numpy as np
descriptors = np.random.rand(3000, 512)
desc = np.random.rand(512)
"""

norm_code = """
np.linalg.norm(descriptors - desc[None], axis=-1)
"""
norm_time = timeit.timeit(stmt=norm_code, setup=setup_code, number=100, )

einsum_code = """
x = descriptors - desc[None]
sqrd_dist = np.einsum('ij,ij -> i', x, x)
"""
einsum_time = timeit.timeit(stmt=einsum_code, setup=setup_code, number=100, )

norm_sqrd_code = """
distances = np.sum((descriptors - desc[None])**2, axis=1)
"""
norm_sqrd_time = timeit.timeit(stmt=norm_sqrd_code, setup=setup_code, number=100, )

print(norm_time) # 0.7688689678907394
print(einsum_time) # 0.29194538854062557
print(norm_sqrd_time) # 0.274090813472867

NumPy 计算向量的范数 2 的平方

NumPy calculate square of norm 2 of vector

python

numpy

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