为什么我不能在 Agda 中仅使用索引来定义 `Eq`？
Why can't I define `Eq` using only indices in Agda?
为什么我不能像这样定义一个更明确的异构平等版本：
data Eq : (A : Set) -> A -> A -> Set where
Refl : (T : Set) -> (x : T) -> Eq T x x
当我这样做时，出现以下错误：
The type of the constructor does not fit in the sort of the
datatype, since Set₁ is not less or equal than Set
when checking the constructor Refl in the declaration of Eq
我知道这个错误与宇宙的等级制度有关，但我不知道具体是什么。它认为 Eq T x x 应该是 Set_1，还是认为是但不应该？为什么这里有东西 Set_1?
如果您定义的类型有一个类型在 Set n 中的索引，那么该类型本身必须至少在 Set n 中。在您的例子中，您的索引之一 A 具有类型 Set，因此 其类型 是 in Set 1（因为 Set : Set 1）。因此，Eq 本身至少需要在 Set 1 中。
请注意，如果 A : Set 是 参数 而不是 索引 ，则上述内容不适用，即为什么同质平等可以在Set。
为什么我不能像这样定义一个更明确的异构平等版本：
data Eq : (A : Set) -> A -> A -> Set where
Refl : (T : Set) -> (x : T) -> Eq T x x
当我这样做时，出现以下错误：
The type of the constructor does not fit in the sort of the
datatype, since Set₁ is not less or equal than Set
when checking the constructor Refl in the declaration of Eq
我知道这个错误与宇宙的等级制度有关，但我不知道具体是什么。它认为 Eq T x x 应该是 Set_1，还是认为是但不应该？为什么这里有东西 Set_1?
如果您定义的类型有一个类型在 Set n 中的索引，那么该类型本身必须至少在 Set n 中。在您的例子中，您的索引之一 A 具有类型 Set，因此 其类型 是 in Set 1（因为 Set : Set 1）。因此，Eq 本身至少需要在 Set 1 中。
请注意，如果 A : Set 是 参数 而不是 索引 ，则上述内容不适用，即为什么同质平等可以在Set。