在 Mathematica 中用实数正参数求解
Solve with real positive parametrs in Mathematica
我想在 Mathematica 中求解 eta
求解[-Sqrt[1-(a eta b )]+Sqrt[1-(a eta c)]-(1-eta) n g + (1-eta) ns P == 0,eta]
所有参数都是实数和正数以及 eta 实数和正数
如何包含这些假设？
有时，通常是为了解决更简单的问题，您可以输入类似
的内容
Reduce[-Sqrt[1-(a eta b)]+Sqrt[1-(a eta c)]-(1-eta)n g+(1-eta)ns P==0 &&
a>0 && b>0 && c>0 && n>0 && g>0 && ns>0 && P>0 && eta>0, eta]
等待并希望它完成。在我愿意等待的时间内，这对我来说并没有完成，所以我使用了不同的方法。
注意：我特意在此处保留了几个 In[] 和 Out[]，以便您可以准确地看到我在何处使用 Mathematica 执行了一个步骤。我手动执行的所有其他行。
对于任何问题，在 Mathematica 中至少有十几种不同的解决方法。我这样做是为了在您可能等待几分钟或几小时而永远看不到自动计算的结果时快速为您提供答案。
-Sqrt[1-(a eta b)]+Sqrt[1-(a eta c)]-(1-eta)n g+(1-eta)ns P==0
-Sqrt[1-(a eta b)]+Sqrt[1-(a eta c)]==(1-eta)n g-(1-eta)ns P
In[1]:=Expand[(-Sqrt[1-(a eta b)]+Sqrt[1-(a eta c)])^2]==((1-eta)n g-(1-eta)ns P)^2
Out[1]=2-a b eta-a c eta-2 Sqrt[1-a b eta]Sqrt[1-a c eta]==((1-eta)g n-(1-eta)ns P)^2
-2 Sqrt[1-a b eta]Sqrt[1-a c eta]==((1-eta)g n-(1-eta)ns P)^2-(2-a b eta-a c eta)
(-2 Sqrt[1-a b eta]Sqrt[1-a c eta])^2==(((1-eta)g n-(1-eta)ns P)^2-(2-a b eta-a c eta))^2
4(1-a b eta)(1-a c eta)==(((1-eta)g n-(1-eta)ns P)^2-(2-a b eta-a c eta))^2
In[2]:= Simplify[Reduce[4(1-a b eta)(1-a c eta)==(((1-eta)g n-(1-eta)ns P)^2-
(2-a b eta-a c eta))^2,eta],a>0 && b>0 && c>0 && n>0 && g>0 && ns>0 && P>0 && eta>0]
Out[2]= (b==c || g n!=ns P) && (
eta == Root[-4 g^2 n^2+g^4 n^4+8 g n ns P-4 g^3 n^3 ns P-4 ns^2 P^2+
6 g^2 n^2 ns^2 P^2-4 g n ns^3 P^3+ns^4 P^4+(8 g^2 n^2+2 a b g^2 n^2+
2 a c g^2 n^2-4 g^4 n^4-16 g n ns P-4 a b g n ns P-4 a c g n ns P+
16 g^3 n^3 ns P+8 ns^2 P^2+2 a b ns^2 P^2+2 a c ns^2 P^2-
24 g^2 n^2 ns^2 P^2+16 g n ns^3 P^3-4 ns^4 P^4) #1+(a^2 b^2-2 a^2 b c+
a^2 c^2-4 g^2 n^2-4 a b g^2 n^2-4 a c g^2 n^2+6 g^4 n^4+8 g n ns P+
8 a b g n ns P+8 a c g n ns P-24 g^3 n^3 ns P-4 ns^2 P^2-4 a b ns^2 P^2-
4 a c ns^2 P^2+36 g^2 n^2 ns^2 P^2-24 g n ns^3 P^3+6 ns^4 P^4) #1^2+
(2 a b g^2 n^2+2 a c g^2 n^2-4 g^4 n^4-4 a b g n ns P-4 a c g n ns P+
16 g^3 n^3 ns P+2 a b ns^2 P^2+2 a c ns^2 P^2-24 g^2 n^2 ns^2 P^2+
16 g n ns^3 P^3-4 ns^4 P^4) #1^3+(g^4 n^4-4 g^3 n^3 ns P+
6 g^2 n^2 ns^2 P^2-4 g n ns^3 P^3+ns^4 P^4) #1^4 &,1] ||
eta == Root[...more...&,2] ||
eta == Root[...more...&,3] ||
eta == Root[...more...&,4] ||
g n == ns P)
In[3]:= ToRadicals[eta == Root[...same...&,1]]
Out[3]= eta==...aTrulyHugeResultForTheFirstOfFourRoots...
尝试仔细检查所有这些并了解它是如何完成的
我想在 Mathematica 中求解 eta
求解[-Sqrt[1-(a eta b )]+Sqrt[1-(a eta c)]-(1-eta) n g + (1-eta) ns P == 0,eta]
所有参数都是实数和正数以及 eta 实数和正数
如何包含这些假设？
有时，通常是为了解决更简单的问题，您可以输入类似
的内容Reduce[-Sqrt[1-(a eta b)]+Sqrt[1-(a eta c)]-(1-eta)n g+(1-eta)ns P==0 &&
a>0 && b>0 && c>0 && n>0 && g>0 && ns>0 && P>0 && eta>0, eta]
等待并希望它完成。在我愿意等待的时间内，这对我来说并没有完成，所以我使用了不同的方法。
注意：我特意在此处保留了几个 In[] 和 Out[]，以便您可以准确地看到我在何处使用 Mathematica 执行了一个步骤。我手动执行的所有其他行。
对于任何问题，在 Mathematica 中至少有十几种不同的解决方法。我这样做是为了在您可能等待几分钟或几小时而永远看不到自动计算的结果时快速为您提供答案。
-Sqrt[1-(a eta b)]+Sqrt[1-(a eta c)]-(1-eta)n g+(1-eta)ns P==0
-Sqrt[1-(a eta b)]+Sqrt[1-(a eta c)]==(1-eta)n g-(1-eta)ns P
In[1]:=Expand[(-Sqrt[1-(a eta b)]+Sqrt[1-(a eta c)])^2]==((1-eta)n g-(1-eta)ns P)^2
Out[1]=2-a b eta-a c eta-2 Sqrt[1-a b eta]Sqrt[1-a c eta]==((1-eta)g n-(1-eta)ns P)^2
-2 Sqrt[1-a b eta]Sqrt[1-a c eta]==((1-eta)g n-(1-eta)ns P)^2-(2-a b eta-a c eta)
(-2 Sqrt[1-a b eta]Sqrt[1-a c eta])^2==(((1-eta)g n-(1-eta)ns P)^2-(2-a b eta-a c eta))^2
4(1-a b eta)(1-a c eta)==(((1-eta)g n-(1-eta)ns P)^2-(2-a b eta-a c eta))^2
In[2]:= Simplify[Reduce[4(1-a b eta)(1-a c eta)==(((1-eta)g n-(1-eta)ns P)^2-
(2-a b eta-a c eta))^2,eta],a>0 && b>0 && c>0 && n>0 && g>0 && ns>0 && P>0 && eta>0]
Out[2]= (b==c || g n!=ns P) && (
eta == Root[-4 g^2 n^2+g^4 n^4+8 g n ns P-4 g^3 n^3 ns P-4 ns^2 P^2+
6 g^2 n^2 ns^2 P^2-4 g n ns^3 P^3+ns^4 P^4+(8 g^2 n^2+2 a b g^2 n^2+
2 a c g^2 n^2-4 g^4 n^4-16 g n ns P-4 a b g n ns P-4 a c g n ns P+
16 g^3 n^3 ns P+8 ns^2 P^2+2 a b ns^2 P^2+2 a c ns^2 P^2-
24 g^2 n^2 ns^2 P^2+16 g n ns^3 P^3-4 ns^4 P^4) #1+(a^2 b^2-2 a^2 b c+
a^2 c^2-4 g^2 n^2-4 a b g^2 n^2-4 a c g^2 n^2+6 g^4 n^4+8 g n ns P+
8 a b g n ns P+8 a c g n ns P-24 g^3 n^3 ns P-4 ns^2 P^2-4 a b ns^2 P^2-
4 a c ns^2 P^2+36 g^2 n^2 ns^2 P^2-24 g n ns^3 P^3+6 ns^4 P^4) #1^2+
(2 a b g^2 n^2+2 a c g^2 n^2-4 g^4 n^4-4 a b g n ns P-4 a c g n ns P+
16 g^3 n^3 ns P+2 a b ns^2 P^2+2 a c ns^2 P^2-24 g^2 n^2 ns^2 P^2+
16 g n ns^3 P^3-4 ns^4 P^4) #1^3+(g^4 n^4-4 g^3 n^3 ns P+
6 g^2 n^2 ns^2 P^2-4 g n ns^3 P^3+ns^4 P^4) #1^4 &,1] ||
eta == Root[...more...&,2] ||
eta == Root[...more...&,3] ||
eta == Root[...more...&,4] ||
g n == ns P)
In[3]:= ToRadicals[eta == Root[...same...&,1]]
Out[3]= eta==...aTrulyHugeResultForTheFirstOfFourRoots...
尝试仔细检查所有这些并了解它是如何完成的