寻找 SOR 的最佳权重因子

Question

我正在使用 SOR 方法，需要找到最佳权重因子。我认为解决这个问题的一个好方法是运行我的 SOR 代码和从 0 到 2 的 omegas 数量，然后存储每个这些的迭代次数。然后我可以看到哪个迭代是最低的，它对应于哪个 omega。然而，作为一名新手程序员，我不确定如何去做。

这是我的 SOR 代码：

function [x, l] = SORtest(A, b, x0, TOL,w)
[m n] = size(A);                            % assigning m and n to number of rows and columns of A
l = 0;                                      % counter variable
x = [0;0;0];                                % introducing solution matrix
max_iter = 200;
    while (l < max_iter)                        % loop until max # of iters.
        l = l + 1;                              % increasing counter variable
        for i=1:m                               % looping through rows of A
            sum1 = 0; sum2 = 0;                 % intoducing sum1 and sum2
            for j=1:i-1                         % looping through columns
                sum1 = sum1 + A(i,j)*x(j);      % computing sum using x
            end
            for j=i+1:n
                sum2 = sum2 + A(i,j)*x0(j);     % computing sum using more recent values in x0
            end
            x(i) =(1-w)*x0(i) + w*(-sum1-sum2+b(i))/A(i,i);   % assigning elements to the solution matrix.
        end
        if abs(norm(x) - norm(x0)) < TOL        % checking tolerance
            break
        end
        x0 = x;                                 % assigning x to x0 before relooping
    end

end

Answer 1

这很容易做到。简单地遍历 w 的值并确定每个 w 处的迭代总数。函数完成后，检查这是否是当前获得解决方案所需的最小迭代次数。如果是，则更新最终解决方案。一旦我们遍历所有 w，结果将是产生最少迭代收敛次数的解向量。请记住，SOR 具有 w，因此它不包括 w = 0 或 w = 2，或 0 < w < 2，因此我们可以范围内不包括 0 或 2。因此，做这样的事情：

omega_vec = 0.01:0.01:1.99;
final_x = x0;
min_iter = intmax;

for w = omega_vec
    [x, iter] = SORtest(A, b, x0, TOL, w);
    if iter < min_iter
        min_iter = iter;
        final_x = x;
    end
end

循环检查每个 w 处的迭代总数是否小于当前最小值。如果是，记录它并记录解向量是什么。 w 中最小的最终解向量将存储在 final_x.

中

寻找 SOR 的最佳权重因子

Finding optimal weight factor for SOR

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matrix

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