二维随机微分方程 (SDE)

Question

我第一次研究随机微分方程。我正在寻找模拟和求解二维随机微分方程的方法。

型号如下：

dp=F(t,p)dt+G(t,p)dW(t)

其中：

p 是一个 2×1 向量：p=(theta(t); phi(t))
F为列向量：F=(sin(theta)+Psi* cos(phi); Psi* cot(θ)*sin(phi))
G 是一个 2×2 矩阵：G=(D 0;0 D/sin(theta))
Psi是一个参数，D是扩散常数

我写的代码如下：

function MDL=gyro_2dim(Psi,D)
% want to solve for 2-by-1 vector:
%p=[theta;phi];
%drift function
F=@(t,theta,phi)  [sinth(theta)+Psi.*cos(phi)-D.*cot(theta);Psi.*cot(theta).*sin(phi)];
%diffusion function
G=@(t,theta,phi) [D 0;0 D./sin(theta)];
MDL=sde(F,G)
end

然后我使用以下脚本调用该函数：

params.t0   = 0;               % start time of simulation
params.tend = 20;              % end time
params.dt =0.1;                % time increment
D=0.1;
nPeriods=10; % # of simulated observations
Psi=1;
MDL=gyro_2dim(Psi,D);
[S,T,Z]=simulate(MDL, nPeriods,'DeltaTime',params.dt);
plot(T,S)

当我运行代码时，我收到此错误消息：

Drift rate invalid at initial conditions or inconsistent model dimensions.

知道如何解决这个错误吗？

Answer 1

来自 sde 的文档：

User-defined drift-rate function, denoted by F. DriftRate is a function that returns an NVARS-by-1 drift-rate vector when called with two inputs:
- A real-valued scalar observation time t.
- An NVARS-by-1 state vector Xt.

为Diffusion 函数提供了类似的规范。但是，您将状态向量的元素作为标量传递，因此具有三个而不是两个输入。您可以尝试将模型创建函数更改为：

function MDL=gyro_2dim(Psi,D)
% State vector: p = [theta;phi];
F = @(t,p)[sin(p(1))+Psi.*cos(p(2))-D.*cot(p(1));
           Psi.*cot(p(1)).*sin(p(2))];            % Drift
G = @(t,p)[D 0;
           0 D./sin(p(1))];                       % Diffusion
MDL = sde(F,G);
MDL.StartTime = 0;   % Set initial time
MDL.StartState = ... % Set initial conditions

我也把sinth(theta)改成sin(p(1))因为没有sinth功能。我无法对此进行测试，因为我没有财务工具箱（很少有）。

二维随机微分方程 (SDE)

Stochastic Differential Equations (SDE) in 2 dimensions

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