贝塞尔曲线的均匀离散化
Uniform discretization of Bezier curve
我需要用沿曲线均匀分布的点来离散化三阶贝塞尔曲线。该曲线由四个点 p0、p1、p2、p3 和一个通用点 p(t) 定义，其中 0 < t < 1 由下式给出：
point_t = (1 - t) * (1 - t) * (1 - t) * p0 + 3 * (1 - t) * (1 - t) * t * p1 + 3 * (1 - t) * t * t * p2 + t * t * t * p3;
我的第一个想法是离散化 t = 0, t_1, ... t_n, ..., 1
这是行不通的，因为一般来说，我们不会在离散点之间得到统一的距离。
综上所述，我需要的是一种离散化参数曲线的算法，以便：
|| p(t_n) - p(t_n_+_1) || = d
我考虑过递归地将 Casteljau algorithm 的贝塞尔曲线减半到所需的分辨率，但这需要大量的距离计算。
关于如何解析地解决这个问题有什么想法吗？
您要找的也叫"arc-length parametrisation"。
一般来说，如果您以默认参数化的固定间隔细分贝塞尔曲线，生成的曲线段将不会有相同的弧长。这是一种方法 http://pomax.github.io/bezierinfo/#tracing.
前一段时间，我在玩一些代码（曲率流），需要尽可能均匀地分离点。这是一个比较（没有在轴上正确标记！;））使用线性插值和来自同一组正交样本的 monotone cubic interpolation（我每条曲线使用 20 个样本，每个样本使用 24 点高斯勒让德正交进行评估）到重新参数化三次曲线。
[请注意，这是与使用更多节点和样本作为 ground truth 的另一个 运行 算法进行比较。]
这里有个demo using monotone cubic interpolation to reparametrise a curve. The function Curve.getLength是求积函数
我需要用沿曲线均匀分布的点来离散化三阶贝塞尔曲线。该曲线由四个点 p0、p1、p2、p3 和一个通用点 p(t) 定义，其中 0 < t < 1 由下式给出：
point_t = (1 - t) * (1 - t) * (1 - t) * p0 + 3 * (1 - t) * (1 - t) * t * p1 + 3 * (1 - t) * t * t * p2 + t * t * t * p3;
我的第一个想法是离散化 t = 0, t_1, ... t_n, ..., 1
这是行不通的，因为一般来说，我们不会在离散点之间得到统一的距离。
综上所述，我需要的是一种离散化参数曲线的算法，以便：
|| p(t_n) - p(t_n_+_1) || = d
我考虑过递归地将 Casteljau algorithm 的贝塞尔曲线减半到所需的分辨率，但这需要大量的距离计算。
关于如何解析地解决这个问题有什么想法吗？
您要找的也叫"arc-length parametrisation"。
一般来说，如果您以默认参数化的固定间隔细分贝塞尔曲线，生成的曲线段将不会有相同的弧长。这是一种方法 http://pomax.github.io/bezierinfo/#tracing.
前一段时间，我在玩一些代码（曲率流），需要尽可能均匀地分离点。这是一个比较（没有在轴上正确标记！;））使用线性插值和来自同一组正交样本的 monotone cubic interpolation（我每条曲线使用 20 个样本，每个样本使用 24 点高斯勒让德正交进行评估）到重新参数化三次曲线。
[请注意，这是与使用更多节点和样本作为 ground truth 的另一个 运行 算法进行比较。]
这里有个demo using monotone cubic interpolation to reparametrise a curve. The function Curve.getLength是求积函数