"Vectorized"矩阵乘法

Question

假设我有两个矩阵 x 和 y，尺寸均为 100x2。我想创建一个列表，这样对于 x 和 y 的每一行，我都有矩阵 t(x) %*% y。例如，通过 for 循环：

x = matrix(rnorm(10), nrow = 5)
y = matrix(rnorm(10), nrow = 5)
myList = list()
for(i in 1:5){
    myList[[i]] = t(x[i, , drop = FALSE]) %*% y[i, ]
}

是否有更有效的方法来进行此计算？我试图弄清楚如何表达这个矩阵乘法但没有运气。我也考虑过 mapply，但似乎我需要将 x 和 y 转换为向量列表而不是矩阵才能使用 mapply，而且我怀疑这是否是正确的方法。

Answer 1

Map

的一种方式

Map(function(x,y) matrix(x,ncol=1)%*%y ,
               split(x, row(x)), split(y, row(y)))

Answer 2

似乎 Map 是最好的方法：

library(rbenchmark)

x = matrix(rnorm(10000), nrow = 5000)
y = matrix(rnorm(10000), nrow = 5000)
myList = list()

loopTest = function(){
    for(i in 1:nrow(x)){
        myList[[i]] = t(x[i, , drop = FALSE]) %*% y[i, ]
    }
}

loopTest2 = function(){
    for(i in 1:nrow(x)){
        myList[[i]] = outer(x[i, ], y[i, ])
    }
}

mapTest = function(){
    Map(function(x,y) matrix(x,ncol=1)%*%y ,
                   split(x, row(x)), split(y, row(y))) 
}

mapplyTest = function(){
    mapply(function(x,y) matrix(x,ncol=1)%*%y,
           x = split(x, row(x)), y = split(y, row(y))) 
}

benchmark(loopTest(), mapTest(), mapplyTest(), replications = 100)

这给了我：

test        elapsed
loopTest()   10.471
loopTest2()  12.225
mapplyTest()  3.100
mapTest()     2.252

但是，循环方法确实适用于较小的数据集，比如只有 5 行。

Answer 3

您可以使用

缩短（并可能稍微加快）您的代码

NewList <- list()
for (i in 1:nrow(x)) NewList[[i]] <- outer(x[i,],y[i,])
#> all.equal(NewList,myList)
#[1] TRUE

或者，等价地，

for (i in 1:nrow(x)) NewList[[i]] <- x[i,] %o% y[i,]

"Vectorized"矩阵乘法

"Vectorized" matrix multiplication

r

matrix

matrix-multiplication