MASS 库中的 fitdistr 在拟合 t 分布时发出警告

Question

我正在尝试重现 David Ruppert 的 "Statistics and Data Analysis for Financial Engineering" 中的以下示例，该示例符合历史无风险利率的学生 t 分布：

library(MASS)
data(Capm, package = "Ecdat")
x <-  Capm$rf
fitt <- fitdistr(x,"t", start = list(m=mean(x),s=sd(x)), df=3)
as.numeric(fitt$estimate)
0.437310595161651 0.152205764779349

输出伴随以下警告消息：

警告信息：

In log(s): NaNs producedWarning message:
In log(s): NaNs producedWarning message:
In log(s): NaNs producedWarning message:
In log(s): NaNs producedWarning message:
In log(s): NaNs producedWarning message:
In log(s): NaNs producedWarning message:
In log(s): NaNs producedWarning message:
In log(s): NaNs producedWarning message:
In log(s): NaNs produced

从 R 的帮助文件中可以看出，MASS::fitdistr 使用最大似然法来寻找最佳参数。然而，当我手动优化时（同一本书），一切顺利，没有警告：

library(fGarch)
loglik_t <- function(beta) {sum( - dt((x - beta[1]) / beta[2],
                                      beta[3], log = TRUE) + log(beta[2]) )}

start <- c(mean(x), sd(x), 5)
lower <- c(-1, 0.001, 1)
fit_t <- optim(start, loglik_t, hessian = T, method = "L-BFGS-B", lower = lower)
fit_t$par
0.44232633269102 0.163306955396773 4.12343777572566

拟合的参数在可接受的标准误差范围内，而且，除了均值和标准偏差，我还得到了 df.

有人可以给我建议吗：

为什么 MASS::fitdistr 会产生警告，而通过 fGarch::optim 的优化会在没有警告的情况下成功？
为什么MASS::fitdistr输出中没有df？
有没有办法在没有警告的情况下运行MASS:fitdistr此数据并得到df？

免责声明：

类似的问题被问了几次都没有答案here and here

Answer 1

您没有将 lower 参数传递给函数 fitdistr，这导致它在正域和负域中进行搜索。通过将 lower 参数传递给函数

fitt <- fitdistr(x,"t", start = list(m=mean(x),s=sd(x)), df=3, lower=c(-1, 0.001))

您没有得到 NaN - 正如您在手动优化中所做的那样。

编辑：

fitt <- fitdistr(x,"t", start = list(m=mean(x),s=sd(x),df=3),lower=c(-1, 0.001,1))

returns 非整数自由度结果。但是，我想，它的四舍五入值 round(fitt$estimate['df'],0) 可用于拟合自由度参数。

MASS 库中的 fitdistr 在拟合 t 分布时发出警告

fitdistr from MASS library gives warnings when fitting t-distribution

statistics

optimization

r

distribution

mle