使用 Python 和 Numpy 高效计算阶乘

Question

在 python / numpy - 有没有办法构建包含阶乘的表达式 - 但由于在我的场景中，许多阶乘将被复制或减少，等到我指示运行时间计算它。

假设 F(x) := x!

然后我构建了一个像 (F(6) + F(7)) / F(4) 这样的表达式 - 我可以大大加快这个过程，甚至可以通过

在脑海中完成

(F(6) * (1 + 7)) / F(4)
 = 5 * 6 * 8
 = 240

基本上，我将生成这样的表达式，并希望计算机更智能，而不是通过乘以 1 来计算所有阶乘，即使用我的示例实际上不会

(6*5*4*3*2 + 7*6*5*4*3*2) / 4*3*2

我实际上已经开始开发阶乘 class，但我是 python 和 numpy 的新手，想知道这是否是一个已经解决的问题。

Answer 1

如果 space 效率不是主要问题，也许您可以考虑使用 table 查找来提高效率。会大大减少重复计算的次数。以下不是非常有效，但这是基本思想。

cache = {1:1}
def cached_factorial(n):
    if (n in cache):
        return cache[n]
    else:
        result = n * cached_factorial(n-1)
        cache[n] = result
        return result

Answer 2

正如@Oleg 所建议的那样，您可以使用 sympy 执行此操作：

import numpy as np
import sympy as sp

# preparation
n = sp.symbols("n")
F = sp.factorial

# create the equation
f = (F(n) + F(n + 1)) / F(n - 2)
print(f)               # => (factorial(n) + factorial(n + 1))/factorial(n - 2)

# reduce it
f = f.simplify()
print(f)               # => n*(n - 1)*(n + 2)

# evaluate it in SymPy
# Note: very slow!
print(f.subs(n, 6))    # => 240

# turn it into a numpy function
# Note: much faster!
f = sp.lambdify(n, f, "numpy")
a = np.arange(2, 10)
print(f(a))            # => [  8  30  72 140 240 378 560 792]

使用 Python 和 Numpy 高效计算阶乘

Computing factorials efficiently with Python and Numpy

python

numpy

factorial