在图形中查找路径通过最少三个节点并以起始节点结束的最小距离？
Finding minimum distance in graph for path passing minimum three nodes and finishing with start node?
我遇到了一个问题来寻找解决问题的最佳算法：在图中找到从起点到起点的最小路径（形成一个循环）并访问图中至少三个不同的节点。例如，如果我们有一个具有 V={a,b,c,d,e} 和边 E={(a,b,16),(a,c,300),(a,d,1),(b,c,100),(b,e,15),(c,a,10),(e,c,20)} 的图 G(V,E)，最短距离将为 61，它将访问 a->c->e->b->a.
我想对加权图使用Dijkstra's algorithm，但是我不知道如何实现访问最少3个节点的约束部分？它看起来像哈密顿循环的问题，但没有使用所有节点，而是只使用其中的一部分。这是 NP 完全问题吗？
如有任何帮助，我们将不胜感激。
一个简单的实现方法如下：
- 预先计算所有对最短路径（例如，对每个可能的起始节点使用 Floyd–Warshall 或 运行 Dijkstra）
- 对于图中不同节点的每个元组 (a, b, c)，考虑从 a 到 b、b 到 c 和 c 到 a 的最短路径的串联。
- 报告所有检查路径中的最小值。
运行时间将以第二步为主，其运行时间为O(n3)。所以不，问题不是 NP-hard，因为我们必须访问的不同节点的数量是固定的（在本例中为 3）。
我遇到了一个问题来寻找解决问题的最佳算法：在图中找到从起点到起点的最小路径（形成一个循环）并访问图中至少三个不同的节点。例如，如果我们有一个具有 V={a,b,c,d,e} 和边 E={(a,b,16),(a,c,300),(a,d,1),(b,c,100),(b,e,15),(c,a,10),(e,c,20)} 的图 G(V,E)，最短距离将为 61，它将访问 a->c->e->b->a.
我想对加权图使用Dijkstra's algorithm，但是我不知道如何实现访问最少3个节点的约束部分？它看起来像哈密顿循环的问题，但没有使用所有节点，而是只使用其中的一部分。这是 NP 完全问题吗？
如有任何帮助，我们将不胜感激。
一个简单的实现方法如下：
- 预先计算所有对最短路径（例如，对每个可能的起始节点使用 Floyd–Warshall 或 运行 Dijkstra）
- 对于图中不同节点的每个元组 (a, b, c)，考虑从 a 到 b、b 到 c 和 c 到 a 的最短路径的串联。
- 报告所有检查路径中的最小值。
运行时间将以第二步为主，其运行时间为O(n3)。所以不，问题不是 NP-hard，因为我们必须访问的不同节点的数量是固定的（在本例中为 3）。