与高斯滤波器 sigma 相关的盒式滤波器尺寸
Box filter size in relation to Gaussian filter sigma
为了评估使用盒式过滤器/均值过滤器与使用高斯过滤器的性能影响（计算和质量方面），我想知道盒式过滤器的大小之间是否存在适当的关系和具有 "equivalent" 平滑的高斯滤波器的西格玛。
更具体地说，我需要比较使用 2x2 盒式滤波器对图像进行二次采样与使用等效高斯滤波器（考虑超过 4 个样本）之间的差异。
关于如何处理这个问题，我有两个想法：
- 通过最小化盒函数和高斯函数的平方差来找到等效的sigma
- 在傅里叶中做同样的事情space（盒式滤波器将转化为 sinc 滤波器）
此外，我不太确定如何将我们住在这里的离散化 space 纳入其中。对应的高斯滤波器就是简单的四个最接近样本的权重最接近1/4的那个吗？
以下论文来自 Peter Kovesi is a useful reference: http://www.peterkovesi.com/papers/FastGaussianSmoothing.pdf。数学推导我就让你自己过一遍吧，其实average/box filter的width和Gaussian filter的standard deviation之间的关系可以通过下面的关系找到：
这表明给定一个宽度为 w x w 的框/平均过滤器，可以通过上述数学关系找到使用高斯模糊时为达到大致相同的效果而应用的等效标准偏差。
为了评估使用盒式过滤器/均值过滤器与使用高斯过滤器的性能影响（计算和质量方面），我想知道盒式过滤器的大小之间是否存在适当的关系和具有 "equivalent" 平滑的高斯滤波器的西格玛。
更具体地说，我需要比较使用 2x2 盒式滤波器对图像进行二次采样与使用等效高斯滤波器（考虑超过 4 个样本）之间的差异。
关于如何处理这个问题，我有两个想法：
- 通过最小化盒函数和高斯函数的平方差来找到等效的sigma
- 在傅里叶中做同样的事情space（盒式滤波器将转化为 sinc 滤波器）
此外，我不太确定如何将我们住在这里的离散化 space 纳入其中。对应的高斯滤波器就是简单的四个最接近样本的权重最接近1/4的那个吗？
以下论文来自 Peter Kovesi is a useful reference: http://www.peterkovesi.com/papers/FastGaussianSmoothing.pdf。数学推导我就让你自己过一遍吧，其实average/box filter的width和Gaussian filter的standard deviation之间的关系可以通过下面的关系找到：
这表明给定一个宽度为 w x w 的框/平均过滤器，可以通过上述数学关系找到使用高斯模糊时为达到大致相同的效果而应用的等效标准偏差。