在 MATLAB 中计算整数向量的方差
Calculate the variance of an integer vector in MATLAB
我需要计算存储为 uint8 的大向量的方差。然而，MATLAB var 函数只接受 double 和 single 类型作为输入。因此，计算方差的最简单方法是
vec = randi(255,1,100,'uint8');
var(single(vec))
这当然给出了正确的结果。然而，使用 single 数据类型会使内存使用量增加 4 倍。对于大型向量（约 100 万个元素），这将很快填满内存。
我试过的：离散随机变量 X 的方差定义是
（来源：维基百科）
我使用直方图估计了 p，但后来卡住了：要以矢量化方式计算方差，我需要将 x_i 转换为 single 或 double.
是否可以在不将整个向量转换为single或double的情况下计算方差？
如果你愿意使用 uint16，你可以这样做，它只创建 3 个浮点数（var 和 2 个方法），使用 Var(X)=Mean(X^2)-Mean( X)^2:
uivec=uint16(vec);
mean(uivec.^2)-mean(uivec)^2
因此，不如保留 uint8 好，但仍然比转换为单一好两倍。它应该与 uint16 一起使用，因为您的输入是 uint8 和 (2^8)^2=2^16.
如果您想要与 var 完全相同的答案，您需要记住 MATLAB 使用 var 的无偏估计器（它将总和除以 n-1 而不是 n，其中 n 是你的样本数）所以你需要做：
n=length(vec);
v=mean(uivec.^2)-mean(uivec)^2*(n/(n-1))
那么你的 v 将正好等于 var(single(vec))。
没有。方差的值很可能是浮点数，所以需要进行浮点运算。
p_i本身就是概率质量函数，所以sum(p_i)应该是1，所以每个p_i都是一个浮点数。
此外，nu，均值可能也不是整数
我需要计算存储为 uint8 的大向量的方差。然而，MATLAB var 函数只接受 double 和 single 类型作为输入。因此，计算方差的最简单方法是
vec = randi(255,1,100,'uint8');
var(single(vec))
这当然给出了正确的结果。然而，使用 single 数据类型会使内存使用量增加 4 倍。对于大型向量（约 100 万个元素），这将很快填满内存。
我试过的：离散随机变量 X 的方差定义是
我使用直方图估计了 p，但后来卡住了：要以矢量化方式计算方差，我需要将 x_i 转换为 single 或 double.
是否可以在不将整个向量转换为single或double的情况下计算方差？
如果你愿意使用 uint16，你可以这样做，它只创建 3 个浮点数（var 和 2 个方法），使用 Var(X)=Mean(X^2)-Mean( X)^2:
uivec=uint16(vec);
mean(uivec.^2)-mean(uivec)^2
因此，不如保留 uint8 好，但仍然比转换为单一好两倍。它应该与 uint16 一起使用，因为您的输入是 uint8 和 (2^8)^2=2^16.
如果您想要与 var 完全相同的答案，您需要记住 MATLAB 使用 var 的无偏估计器（它将总和除以 n-1 而不是 n，其中 n 是你的样本数）所以你需要做：
n=length(vec);
v=mean(uivec.^2)-mean(uivec)^2*(n/(n-1))
那么你的 v 将正好等于 var(single(vec))。
没有。方差的值很可能是浮点数，所以需要进行浮点运算。
p_i本身就是概率质量函数，所以sum(p_i)应该是1，所以每个p_i都是一个浮点数。
此外，nu，均值可能也不是整数