Matlab：最小二乘法拟合二维数据集

Question

我有以下问题：

模型：中心对称圆，轮廓是高斯分布和洛伦兹分布的组合。要获得模型图，只需将以下代码插入 Matlab：

N = 501;                            %Matrix size
R = zeros(N,N);                     %Initializing matrix R
x0 = ceil(N/2); y0 = x0;            %Barycenter coordinates

for i=1:N                           %Calculation of matrix R
    for j=1:N
        R(i,j) = sqrt((x0-j)^2 + (y0-i)^2);          
    end       
end

%Model z1 and the parameters:
peak = 0.275*N;                       %Peak location
m = 0.3;
sigma = 0.1*N;
gamma = 15;
A1 = 1000;
A2 = 50;
z1 = (1-m)*A1/(sigma*sqrt(pi))*exp(-(abs(R - peak)).^2/sigma^2) + m*A2/pi * (gamma./((abs(R - peak1)).^2 + gamma^2));

figure('name','Show Model')
surf(z1,'EdgeColor','none','LineStyle','none','FaceLighting','phong');

这就是 "idealistic" 模型。为了模拟真实数据，我将随机噪声添加到 z1:

z2 = z1 + random('Normal',0,1,N,N);
figure('name','Show random noise data')
surf(z2,'EdgeColor','none','LineStyle','none','FaceLighting','phong');

最后是通过重心的相交平面图：

figure('name','Show intersecting plane with model and random noise data')
xaxis = -floor(N/2):1:floor(N/2);
intersectionline1 = z1(ceil(N/2),:);
intersectionline2 = z2(ceil(N/2),:);
plot(xaxis,intersectionline1,xaxis,intersectionline2,'.r');

Z2 可以是我测量的真实数据集。圆圈在我的图像中的任何地方。我实际上能够找到重心并得到一个平方扇区。除此之外，我得到了半径 r 的一个很好的近似值（变量 "peak"）。

我现在的问题： 是否可以对我的数据集进行最小二乘拟合以从我的模型中获取参数 m、sigma、gamma、peak、A1 和 A2？？？不知道Matlab能不能做到...

提前致谢！

Answer 1

您可以使用 fminsearch 找到给出最小二乘法的系数集：

% peak  = K(1)^2
% m     = K(2)^2
% sigma = K(3)^2
% gamma = K(4)^2
% A1    = K(5)^2
% A2    = K(6)^2

model = @(z0, K) (1-K(2)^2)*K(5)^2/(K(3)^2*sqrt(pi))*exp(-(abs(z0 - K(1)^2)).^2/K(3)^4) + K(2)^2*K(6)^2/pi * (K(4)^2./((abs(z0 - K(1)^2)).^2 + K(4)^4));
errsq = @(K) sum(sum((z2-model(R,K)).^2));
K0 = ones(6,1);
K  = fminsearch(errsq,K0);
figure('name','Reconstructed');
surf(model(R,K),'EdgeColor','none','LineStyle','none','FaceLighting','phong');

为确保系数保持正值，模型使用平方参数化。当然，最初的猜测K0对最后的结果很重要

Matlab：最小二乘法拟合二维数据集

Matlab: Least square fit to 2d data set

matlab

2d

image-processing

least-squares