Excel 中的 FV 和 PV 公式
FV and PV formula's in Excel
我正在尝试计算客户的生命周期价值。假设一位新客户每年支付 10 万美元并停留 5 年。让我们以 10% 的利率对任何未来年份的付款进行贴现。
这是人工计算：
Year 1 0,000.00
Year 2 ,000.00
Year 3 ,000.00
Year 4 ,900.00
Year 5 ,610.00
---------------------
Total 9,510.00
我可以使用负利率的 FV 得到相同的值。
FV(-0.1,5,-100000,0,0) = 9,510.00
我想做的是使用 PV 获得相同的值。而且不完全一样:
PV(0.1,5,-100000,0,1) = 6,986.54
我不确定我在这里错过了什么。 MS Office Excel 2010 PV 对折扣的理解是否不同？
计算有差异。 FV 取 100,000 并将其贴现 10% 到数字 X，以便 X 为原始值的 90%（即 X=90,000）。相比之下，PV 将其折现为数字 X，因此 100,000 比 X 多 10%。快速计算表明 X 将是 100,000 的 10/11，即 90909.09。
的确，如果我们应用这个计算 5 次：
Year 1 0,000.00
Year 2 ,909.09
Year 3 ,644.63
Year 4 ,131.48
Year 5 ,301.35
---------------------
Total 6,986.5
我不知道是否有办法让它们的行为相同（我不认为有，因为它们计算的是不同的东西），但既然 FV 解决了你的问题，为什么不直接使用那？
如果你手动计算出PV在做什么，公式实际上是这样的，对于每一年：
=Base Amount / (1 + Discount Rate) ^ Periods
与 FV 手动执行的操作相比，公式是这样的（根据您的数据得出相同的答案，您似乎知道）：
=Base Amount * (1 - Discount Rate) ^ Periods
计算差异的原因是两项之间的数学差异 - 背景参见此处：http://www.investopedia.com/walkthrough/corporate-finance/3/time-value-money/future-value.aspx and here: http://www.investopedia.com/walkthrough/corporate-finance/3/time-value-money/present-value-discounting.aspx。
简而言之，如果您今天有 10 万美元，并将其投资于每年能给您带来 10% 收益的项目，那么每年您都会增加当前余额的 10% 以获得新的余额。即：在第 1 年，您添加 100k * 10% = 10k，新的总数为 110k；在第 2 年，您添加 110k * 10% = 11k，得到新的总数 121k，等等。 - 从数学上讲，每年的金额由上面列出的 FV 计算公式给出。
这变得棘手的是你给自己一个负利率 - 意味着每年，价值每年减少 10%。您已尝试使用负利率的 FV 计算，但这不太正确。你应该使用的是PV公式。
对于PV公式，如果你知道你每年会收到100k，你需要确定你原本需要多少现金，才能赚取相同的金额——即现金的现值流动流。现在，您需要 'gross-up' 每年收入流的价值。这个总和的公式是从数学上推导出来的，结果就是我上面的 PV。 这样想 - 如果有一件衬衫通常售价 100 美元，现在降价 30%，您可以看到只需将它乘以 30% 即可得到 70 美元。但是，如果您看到某件衬衫以 70 美元的价格出售，而且折扣 30%，那么要确定原始底价，您需要将 70 美元除以 .3 - 得到 100 美元。
为了向自己证明 PV 公式是合适的，假设第 4 年的收入流 [3 个利息期后，假设在第 0 天收到第一笔付款]：100k / (1 + 10% )^3 = 75,131 美元。现在，逆向计算 - 如果您想知道 75,000 美元投资的未来价值，该投资持有 3 个利息期，年利率为 10%，您可以得出：75,131 * (1 + 10%) ^ 3 = 100k。
这是一个重要的财务区别，您应该阅读我链接的来源以确保您理解它。
我正在尝试计算客户的生命周期价值。假设一位新客户每年支付 10 万美元并停留 5 年。让我们以 10% 的利率对任何未来年份的付款进行贴现。
这是人工计算：
Year 1 0,000.00
Year 2 ,000.00
Year 3 ,000.00
Year 4 ,900.00
Year 5 ,610.00
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Total 9,510.00
我可以使用负利率的 FV 得到相同的值。
FV(-0.1,5,-100000,0,0) = 9,510.00
我想做的是使用 PV 获得相同的值。而且不完全一样:
PV(0.1,5,-100000,0,1) = 6,986.54
我不确定我在这里错过了什么。 MS Office Excel 2010 PV 对折扣的理解是否不同？
计算有差异。 FV 取 100,000 并将其贴现 10% 到数字 X，以便 X 为原始值的 90%（即 X=90,000）。相比之下，PV 将其折现为数字 X，因此 100,000 比 X 多 10%。快速计算表明 X 将是 100,000 的 10/11，即 90909.09。
的确，如果我们应用这个计算 5 次：
Year 1 0,000.00
Year 2 ,909.09
Year 3 ,644.63
Year 4 ,131.48
Year 5 ,301.35
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Total 6,986.5
我不知道是否有办法让它们的行为相同（我不认为有，因为它们计算的是不同的东西），但既然 FV 解决了你的问题，为什么不直接使用那？
如果你手动计算出PV在做什么，公式实际上是这样的，对于每一年：
=Base Amount / (1 + Discount Rate) ^ Periods
与 FV 手动执行的操作相比，公式是这样的（根据您的数据得出相同的答案，您似乎知道）：
=Base Amount * (1 - Discount Rate) ^ Periods
计算差异的原因是两项之间的数学差异 - 背景参见此处：http://www.investopedia.com/walkthrough/corporate-finance/3/time-value-money/future-value.aspx and here: http://www.investopedia.com/walkthrough/corporate-finance/3/time-value-money/present-value-discounting.aspx。
简而言之，如果您今天有 10 万美元，并将其投资于每年能给您带来 10% 收益的项目，那么每年您都会增加当前余额的 10% 以获得新的余额。即：在第 1 年，您添加 100k * 10% = 10k，新的总数为 110k；在第 2 年，您添加 110k * 10% = 11k，得到新的总数 121k，等等。 - 从数学上讲，每年的金额由上面列出的 FV 计算公式给出。
这变得棘手的是你给自己一个负利率 - 意味着每年，价值每年减少 10%。您已尝试使用负利率的 FV 计算，但这不太正确。你应该使用的是PV公式。
对于PV公式，如果你知道你每年会收到100k，你需要确定你原本需要多少现金，才能赚取相同的金额——即现金的现值流动流。现在，您需要 'gross-up' 每年收入流的价值。这个总和的公式是从数学上推导出来的，结果就是我上面的 PV。 这样想 - 如果有一件衬衫通常售价 100 美元，现在降价 30%，您可以看到只需将它乘以 30% 即可得到 70 美元。但是，如果您看到某件衬衫以 70 美元的价格出售，而且折扣 30%，那么要确定原始底价，您需要将 70 美元除以 .3 - 得到 100 美元。
为了向自己证明 PV 公式是合适的，假设第 4 年的收入流 [3 个利息期后，假设在第 0 天收到第一笔付款]：100k / (1 + 10% )^3 = 75,131 美元。现在，逆向计算 - 如果您想知道 75,000 美元投资的未来价值，该投资持有 3 个利息期，年利率为 10%，您可以得出：75,131 * (1 + 10%) ^ 3 = 100k。
这是一个重要的财务区别，您应该阅读我链接的来源以确保您理解它。