Haskell 为表达式编写 Monad

Question

我正在尝试设计嵌入式语言，其中操作可以根据值引发某些标志。我预见到对标量值和向量（例如映射、折叠等）的操作。我的想法是使用 Writer Monad 来跟踪标志。简化示例，其中实际类型为 "Int" 并且如果任何参数为 0 则引发标志。

import Control.Monad.Identity
import Control.Monad.Writer
import Data.Monoid    

type WInt = Writer Any Int

bplus :: Int -> Int -> WInt
bplus a b =
    do
      tell (Any (a == 0 || b == 0)) ;
           return (a+b)

wbplus :: WInt -> WInt -> WInt
wbplus wa wb =
    do
      a <- wa ;
      b <- wb ;
      tell (Any (a == 0 || b == 0)) ;
           return (a+b)

ex0 = runWriter (bplus 1 2) 
ex1 = runWriter (bplus 0 2)

ex2 = runWriter (wbplus (return 1) (return 2))
ex3 = runWriter (wbplus (return 0) (return 2))

ex4 = runWriter (wbplus (wbplus (return 1) (return 2)) (return 2))
ex5 = runWriter (wbplus (wbplus (return 0) (return 2)) (return 2))
ex6 = runWriter (wbplus (wbplus (return 1) (return 2)) (return 0))

我不太确定实现它的最佳方法是什么。一些问题：

我是否应该像 bplus 或 wbplus 那样定义所有操作？ Laters 似乎让组合更容易。但是要使用 foldM 二元运算符应该具有类型 Int -> Int -> WInt.
列表的适当类型是什么：Writer Any [Int] 或 [Wint]？

如有任何建议或想法，我们将不胜感激。

Answer 1

您可以使用适当的一元运算从 wbplus 导出 bplus，反之亦然：

import Control.Monad

apM2 :: Monad m => (a -> b -> m c) -> m a -> m b -> m c
apM2 f ma mb = do
  a <- ma
  b <- mb
  f a b

pureM2 :: Monad m => (m a -> m b -> m c) -> a -> b -> m c
pureM2 f a b = f (return a) (return b)

它们彼此相反，从它们组合的类型签名可以看出：

ghci> :t pureM2 . apM2
pureM2 . apM2 :: Monad m => (a -> b -> m c) -> a -> b -> m c

ghci> :t apM2 . pureM2
apM2 . pureM2 :: Monad m => (m a -> m b -> m c) -> m a -> m b -> m c

现在您可以定义 wbplus = apM2 bplus 或 bplus = pureM2 wbplus。没有明确的答案哪个更好，请使用您的品味和判断力。 TemplateHaskell 采用 wbplus 方法并定义所有操作以使用 Q monad 中的值。参见 Language.Haskell.TH.Lib。

关于[m a] vs m [a]，你只能往一个方向走（通过sequence :: Monad m => [m a] -> m [a]）。你会想朝相反的方向走吗？您是否关心具有自己标志的单个值，或者您更愿意用标志对整个计算进行注释？

真正的问题是，您对此的心理模型是什么？但是，让我们考虑一下每个设计选择的一些后果。

如果您选择将每个值表示为 Writer Any a 并且所有操作都使用它，您可以从 newtype:

开始

{-# LANGUAGE GeneralizedNewtypeDeriving #-}

import Control.Monad.Writer

newtype Value a = Value (Writer Any a)
  deriving (Functor, Applicative, Monad)

现在您可以为您的类定义标准类型的实例值：

instance (Num a, Eq a) => Num (Value a) where
  va + vb = do
    a <- va
    b <- vb
    (Value . tell . Any) (b == 0 || a == 0)
    return (a + b)
  (*) = liftM2 (*)
  abs = fmap abs
  signum = fmap signum
  negate = fmap negate
  fromInteger = return . fromInteger

  instance Monoid a => Monoid (Value a) where
    mempty = pure mempty
    mappend = liftM2 mappend

对于 EDSL，这提供了一个巨大的优势：来自编译器的简洁性和句法支持。您现在可以写 getValue (42 + 0) 而不是 wbplus (pure 42) (pure 0).

相反，如果您不将标志视为价值观的一部分，而是将其视为外部影响，则最好采用替代方法。但是不要写类似 Writer Any [Int] 的东西，而是使用 mtl 中相应的类：MonadWriter Any m => m [Int]。这样，如果您以后发现需要使用其他效果，您可以轻松地将它们添加到某些（但不是全部）操作中。例如，您可能希望在除以零的情况下引发错误：
```
  data DivisionByZero = DivisionByZero

  divZ :: (MonadError DivisionByZero m, Fractional a, Eq a) => a -> a -> m a
  divZ a b
    | b == 0 = throwError DivisionByZero
    | otherwise = pure (a / b)

  plusF :: (MonadWriter Any m, Num a, Eq a) => a -> a -> m a
  plusF a b = do
    tell (Any (b == 0 || a == 0))
    return (a + b)
```
现在您可以在一个 monad 中同时使用 plusF 和 divZ，尽管它们有不同的效果。如果您以后发现自己需要与一些外部库集成，这种灵活性会派上用场。

现在，我没有考虑太多，但也许您可以使用 newtype Value m a = Value { getValue :: m a } 之类的方法组合这些方法。祝你探索设计好运 space :)

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