如何解释 fmap where f a = c -> d -> e

Question

我正在尝试理解一些代码，但我自己却纠结得相当厉害。请帮助我理解我的逻辑，或者缺乏逻辑......

开始：

*Main> :t fmap
fmap :: Functor f => (a -> b) -> f a -> f b

如果我只是想让f a成为一个接受一个参数的函数，那没关系，也很有意义：

*Main> :t \f -> fmap f (undefined :: String -> Int)
\f -> fmap f (undefined :: String -> Int) :: (Int -> b) -> String -> b

我可以在第二个参数中传入一个String，生成一个Int，然后使用第一个参数中的函数生成b。

现在，我希望 f a 成为一个带有两个参数的函数，所以我将其替换为：

*Main> :t \f -> fmap f (undefined :: String -> Int -> Bool)
\f -> fmap f (undefined :: String -> Int -> Bool) 
    :: ((Int -> Bool) -> b) -> String -> b

在这一点上，我很困惑。我已经提供了从 String 和 Int 转换为 Bool 的函数。我现在如何提供将 a Int -> Bool 转换为 b 的另一个函数？这是荒谬的还是我没有正确阅读？

或者这可能是一个函子中的一个函子的情况，需要做更多的工作才能使它有意义？在这种情况下，什么？

Answer 1

在Haskell中其实没有两个参数的函数。每个函数只有一个参数。

特别地，String -> Int -> Bool 是一个接受一个 String 参数的函数。（当然，知道结果又是一个函数，你可以使用它 就好像它是 一个有两个参数的函数一样。）所以如果你想将它与 f a, 你需要

f ~ (String->)
a ~ Int->Bool

确实Int->Bool本身可以解释为函子应用^†

f ~ (String->)
g ~ (Int->)
b ~ Bool

所以String->Int->Bool ~ f (g b)；因此

\f -> fmap (fmap f) (undefined :: String -> Int -> Bool)
       :: (Bool -> b) -> String -> Int -> b

我不认为函子的函数族真的是掌握 functors/applicatives/monads 属性的好例子。 List 和 maybes 通常不会那么混乱；当您需要该功能（双关语不是故意的）时，首选等效的 Reader 而不是普通函数仿函数。

你原来的表达，其实也不是没有意义。如果我们把它翻译成一个 tamer 函子，我们可以写成

> fmap () [(>1), (>2), (>3)]
            [True, False, False]

很多相同的事情可以用函数函子完成：

> fmap () (<) 1
True
> fmap () (<) 2
False
> fmap () (<) 3
False

当然，这个例子有点太简单了，没有用，但你也可以实现一些重要的例子。

^†_{注意f和g实际上不是同一个函子 .我们倾向于称它们为“the function functor”，但实际上对于 (->) 构造函数的每个部分应用你都会得到一个不同的 functor。这意味着，即使有一个 Monad (a->) 实例，您也无法以任何方式统一这两层。}

如何解释 fmap where f a = c -> d -> e

How to interpret fmap where f a = c -> d -> e

haskell

functor