lme4：如何用随机截距指定 2 个相关性，而不添加随机斜率之间的相关性

Question

我试图在 R 的 lme4 包中指定一个模型，其中我在随机截距和随机斜率之间有 2 个相关性，但不允许随机斜率相关。

lmer (Y ~ A + B + (1+A+B|Subject), data=mydata)

不好，因为它模拟了 A 和 B 的随机斜率之间的相关性。

鉴于：

lmer (Y ~ A + B + (1+A|Subject) + (1+B|Subject), data=mydata)

很糟糕，因为 Subject 的随机截距被引入模型两次。有没有第三种方法，也许更 hack-ish？

Answer 1

事实证明这比我想象的要难！

lme4中的方差-协方差矩阵根据其Cholesky因子（本质上是矩阵平方根）进行参数化；因此，如果我们想建立一个特定相关性固定为零的模型，我们需要

t1  0  0     t1 t2 t3      t1^2   t1*t2          t1*t3
t2 t4  0     0  t4 t5   =  t1*t2  t2^2 + t4^2    t2*t3 + t4*t5
t3 t5 t6     0   0 t6   =  t1*t3  t2*t3 + t4*t5  t3^2 + t5^2 + t6^2

并求解 [3,2] 元素（A 和 B 之间的相关性）等于零；换句话说，我们将需要 t2 t3 + t4 t5 == 0，或一个 6 元素向量，其中 t5 == -t2*t3/t4；

tfun <- function(theta) {
  theta5 <- -theta[2]*theta[3]/theta[4] 
  c(theta[1:4],theta5,theta[5])
}

模拟一些数据：

set.seed(101)
dd <- data.frame(A=rnorm(1000),B=rnorm(1000),
                 Subject=factor(rep(1:20,50)))

library("lme4")
dd$Y <- simulate(~A+B+(1+A+B|Subject),
         newdata=dd,
         family=gaussian(),
         newparams=list(beta=c(1,2,3),
                        theta=tfun(c(1,0.2,0.3,2,3)),
                        sigma=1))[[1]]

现在按照 ?modular 中的步骤进行操作：

lmod <- lFormula(Y ~ A + B + (1+A+B|Subject), data=dd)
devfun <- do.call(mkLmerDevfun, lmod)

devfun() 的包装函数，它将采用 5 元素向量，计算相应的约束 theta 向量，并将其传递给 devfun():

devfun2 <- function(theta) {
    devfun(tfun(theta))
}

从下界向量中删除一项：

lwr <- lmod$reTrms$lower
## [1]    0 -Inf -Inf    0 -Inf    0
lwr <- lwr[c(1:4,6)]
library("minqa")
## n.b. optwrap fails with minqa::bobyqa
opt <- lme4:::optwrap(optimizer=bobyqa,
                      par=ifelse(lwr==0,1,0),
                      fn=devfun2,
                      lower=lwr)

现在根据参数变换调整结果：

opt$par <- tfun(opt$par)
m1 <- mkMerMod(environment(devfun), opt, lmod$reTrms, fr = lmod$fr)

VarCorr(m1)    
##  Groups   Name        Std.Dev. Corr       
##  Subject  (Intercept) 1.41450             
##           A           1.49374  0.019      
##           B           2.47895  0.316 0.000
##  Residual             0.96617

所需的相关性现已固定为零。

lme4：如何用随机截距指定 2 个相关性，而不添加随机斜率之间的相关性

lme4: how to specify 2 correlations with random intercept, without adding correlations between random slopes

r

lme4