将浮点数 1864.78 转换为二进制和 IEEE 格式

Question

我一直在尝试将今天为 1864.78 的标准普尔 500 指数的值转换为它在内存中以 IEEE 单精度格式表示的方式。

转换小数的左边 (1864) 很容易。

11101001000.

但是如何获得小数 (.78) 的二进制表示？我尝试使用该技术，但它在 8 位指数 IEEE 格式上产生了许多数字：

.78*2=1.56 1

.56*2=1.12 1

.12*2=.24 0

.24*2=.48 0

.48*2=.96 0

.96*2=1.92 1

.92*2=1.84 1

.84*2=1.68 1

.68*2=1.36 1

.36*2=.72 0

.72*2=1.44 1

.44*2=.88 1（四舍五入因为现在我们总共有 23 位）

11101001000.110001111011 = 23 位尾数

符号加0

0 11101001000.110001111011

现在我需要将小数点移动 10 位

1.1101001000110001111011 x 2^10 指数现在是 10

加一个0位使全尾数为23位

1.11010010001100011110110

指数是 10 所以 10 + 127 = 137

等于 10001001

所以 0 10001001 11010010001100011110110 这是一个 32 位数。

这看起来是个不错的方法吗？我测试了这个值并写了这个问题我实际上能够自己解决它。

用这个测试十进制 FP。 http://www.h-schmidt.net/FloatConverter/IEEE754.html

Answer 1

您有两个不同的转换例程来将整数和小数部分转换为二进制。您了解如何将 1864 转换为二进制，但在将 .78 转换为二进制时遇到问题。 注意：您必须将内存中保存的实际分数转换为浮点数1864.78，即1864.780029或分数0.780029 不是 0.78。这似乎是您 "rounding" 困惑的来源。

要将分数转换为其二进制表示形式，您需要将分数乘以 2，如果所得数字的整数部分大于 1，则该位的二进制表示形式为 1，如果不是你的代表就是0。如果大于一，则从数字中减去 1 并重复，直到用完数字或达到相关精度限制。例如：

number   : 1864.78
float    : 1864.780029  (actual nearest representation in memory)
integer  : 1864
fraction : 0.780029

 2 * 0.780029 = 1.560059  =>  integer part (1) fraction (0.560059)  =>  '1'
 2 * 0.560059 = 1.120117  =>  integer part (1) fraction (0.120117)  =>  '1'
 2 * 0.120117 = 0.240234  =>  integer part (0) fraction (0.240234)  =>  '0'
 2 * 0.240234 = 0.480469  =>  integer part (0) fraction (0.480469)  =>  '0'
 2 * 0.480469 = 0.960938  =>  integer part (0) fraction (0.960938)  =>  '0'
 2 * 0.960938 = 1.921875  =>  integer part (1) fraction (0.921875)  =>  '1'
 2 * 0.921875 = 1.843750  =>  integer part (1) fraction (0.843750)  =>  '1'
 2 * 0.843750 = 1.687500  =>  integer part (1) fraction (0.687500)  =>  '1'
 2 * 0.687500 = 1.375000  =>  integer part (1) fraction (0.375000)  =>  '1'
 2 * 0.375000 = 0.750000  =>  integer part (0) fraction (0.750000)  =>  '0'
 2 * 0.750000 = 1.500000  =>  integer part (1) fraction (0.500000)  =>  '1'
 2 * 0.500000 = 1.000000  =>  integer part (1) fraction (0.000000)  =>  '1'

注意：浮点数小数值如何趋于零而不是达到您的位数限制。如果您尝试将 0.78（无法精确表示为 32 位浮点值中的 1864.78 的分数），您将在第 12 位达到不同的转换。

将小数部分转换为二进制后，您可以继续转换为 IEEE-754 单精度格式。例如：

decimal  : 11101001000
fraction : 110001111011
sign bit : 0

有偏指数的归一化为：

 11101001000.110001111011  =>  1.1101001000110001111011

     exponent bias: 10
 unbiased exponent: 127
 __________________+____

   biased exponent: 137
   binary exponent: 10001001

转换为'hidden bit'格式形成尾数：

1.1101001000110001111011  =>  1101001000110001111011

然后用符号位+余127指数+尾数组成IEEE -754 单精度表示：

IEEE-754 Single Precision Floating Point Representation

  0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0
 |- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -|
 |s|      exp      |                  mantissa                   |

仔细阅读，如果您还有其他问题，请告诉我。如果您想要一个简单的例程来使用转换结果填充字符数组，您可以执行类似于以下的操作以将浮点小数部分转换为二进制：

#define MANTISSA 23
...

/** return string containing binary representation of fraction
 *  The function takes a float as an argument and computes the
 *  binary representation of the fractional part of the float,
 *  On success, the function returns a null-terminated string
 *  containing the binary value, or NULL otherwise. The conversion
 *  is limited to the length of your MANTISSA (23-bits for single
 *  precission, 52-bits for double precision). You must insure
 *  you provide a buffer for 's' of at least MANTISSA + 1 bytes.
 */
char *fpfrc2bin (char *s, float fvalue)
{
    /* obtain fractional value from fvalue */
    float fv = fvalue > 1.0 ? fvalue - (int)fvalue : fvalue;
    char *p = s;
    unsigned char it = 0;

    while (fv > 0 && it < MANTISSA + 1)
    {   /* convert fraction */
        fv = fv * 2.0;
        *p++ = ((int)fv) ? '1' : '0';
        *p = 0;  /* nul-terminate */
        fv = ((int)fv >= 1) ? fv - 1.0 : fv;
        it++;
    }

    return s;
}

Answer 2

你太短了 1 位：IEEE754 binary32 格式使用 24 位有效数，但使用 23 位和隐式前导 1 存储。

所以最后2位是：

0.44*2=0.88 0           => 1
0.88*2=1.76 2 (rounded) => 0 (carry the extra bit)

给出了数字

1.11010010001100011110110₂×2¹⁰

你已经计算出偏置指数(137 = 10001001₂)，所以可以直接构造结果位模式：

0 10001001 11010010001100011110110

将浮点数 1864.78 转换为二进制和 IEEE 格式

Convert floating point number 1864.78 to binary and IEEE format

c

floating-point

binary

ieee-754